摘要  建立了變矩器動態(tài)運動的廣義方程組和廣義能量方程，并對變矩器一種動態(tài)過程進行數(shù)值仿真。所建立的廣義方程組對于液力變矩器及傳動鏈中含有變矩器的傳動及控制系統(tǒng)動態(tài)研究具有重要意義。
敘詞：變矩器  廣義基本方程組  仿真
中圖分類號：TH137.332

GENERAL EQUATIONS OF TORQUE
CONVERTER AND SIMULATION
CALAULATION

Sun Xuguang  Han Decai
（Yanshan University）

Abstract  According to the Newton’s law and the conservation the general components equationes and general engery equation of torque converter are given. These are significant for the dynamic processes of torque converter or the control systems which transmision power chain contins torque converter. A kind of dynamic process is also simulated by the numerical method.
Key words：Torque converter  Generalized elementary equations   Simulation

符　號

　角注：1——進口  2——出口  0——穩(wěn)態(tài)   u——u方向  l——液體  p——泵輪  t——渦輪  d——動態(tài)m——沿程  j—局部

0　前言

　　作為一類重要的傳動設備，液力變矩器在傳動領域得到了廣泛應用。此外，它作為一種調(diào)控設備來使用也有具體例子^［1，2］?。多年來，國內(nèi)外對變矩器的研究大多數(shù)集中在討論及完善其靜態(tài)工作理論方面。然而，在傳動和調(diào)控應用場合，傳動鏈中包含變矩器的動態(tài)工作過程目前尚不能進行合理的分析和仿真計算。由于理論的不足，采用變矩器靜態(tài)工作理論來研究和分析變矩器動態(tài)工作過程的方法實際已經(jīng)被采用^［3］，其方法的不完善是顯然的。因此建立和完善變矩器動態(tài)工作過程的分析計算理論是具有實際工程價值和理論意義的，同時它也是一個較新的研究領域。
　　變矩器是由泵輪、渦輪和導輪組成的復雜液體內(nèi)循環(huán)水力傳動設備。傳統(tǒng)的靜態(tài)工作理論是建立在歐拉方程基礎之上，但在動態(tài)工作過程中這個基本方程已經(jīng)不再適用。因此，研究變矩器動態(tài)工作理論的一項重要基礎工作就是從最基本的分析入手來提出并且建立合理的基礎方程。

1  變矩器部件液體動態(tài)力矩方程

　　設變矩器內(nèi)工作液是無粘性的理想流體，對任意瞬時通過變矩器渦輪(圖1)中的微元體dw在z、u、r坐標系中分析，并利用牛頓定律有

圖1  微元體受力分析

忽略質量力γdzdudr，認為液流是軸對稱和流層間互不干擾，整理并積分上式可得^{［4］#p#分頁標題#e#}

　 (1)

注意到泵輪和渦輪是互逆的元件，將上式右邊乘-1有

 　(2)

　　由式(1)、(2)可以看到，作用于部件的液體動態(tài)力矩是由兩項所決定的。第一項是由瞬時參數(shù)q與扭速差Δrv?u乘積所決定，它為對應瞬時參數(shù)所表示的穩(wěn)態(tài)力矩項；第二項為動態(tài)力矩的附加項，它由圓周分速的微分v_u/t乘半徑r后的積分所決定，該項可根據(jù)葉輪的具體形式得出確定的參數(shù)表達式；若忽略該項式子就變成了歐拉方程。此外，對于軸流渦輪的變矩器葉柵有r₂＝r₁＝r，因此

 　(3)

　　上式也就是一些資料中曾提到的水輪機動態(tài)力矩的吉諾方程^［5］。

2  變矩器部件動態(tài)力矩方程

　　設所研究的變矩器為最常見的三元件向心渦輪變矩器(圖2)，由速度三角形有

圖2  變矩器結構簡圖

v_u＝rω+q/A^.tanβ

將上式代入式(1)或式(2)的動態(tài)附加力矩表達項中有

注意到　dω/dt＝ω/t+ω/s^.ds/dt
　　　　dq/dt＝q/t+q/s^.ds/dt
　　　　而  q/t＝q/s＝0
　　整理上式有
　　對渦輪：

對泵輪：

將上面兩個式子及對應穩(wěn)態(tài)力矩項??［6］?分別代入式(1)、(2)有

  (3)

  (4)

式中　A_tl，A_pl——輪、渦泵輪的面積系數(shù)

J_pl，J_tl——泵輪、渦輪中工作液體的慣性體積系數(shù)

l_p，l_t——泵輪、渦輪循環(huán)圓軸面內(nèi)中間流線長度
A_p，A_t——泵輪、渦輪中垂直于中間流線的環(huán)型通流面積
　　對泵輪轉子和渦輪轉子，由力矩平衡關系可得

　　(5)#p#分頁標題#e#

   (6)

式中　J_p，J_t——泵輪、渦輪慣性矩
　　　M^d_p，M^d_t——泵輪、渦輪外負載動態(tài)力矩

　　由式(5)、(6)可以看出，泵輪和渦輪作用的外動態(tài)力矩等于相應于動態(tài)參量所表示的穩(wěn)態(tài)力矩于流量變化及轉速變化所造成的動態(tài)附加力矩之和。穩(wěn)態(tài)情況下，式中微分項為零，式子就退化成變矩器部件上作用的穩(wěn)態(tài)力矩表達式。

3　變矩器廣義能量方程

　　變矩器在動態(tài)工作過程中，也要遵守能量守恒原則。根據(jù)這條原則可提出變矩器在動態(tài)工作過程中其凈輸入能量∑M^d_pω_p-M^d_tω_t與其總損失能量γq∑H_cj+∑H_mc之差等于零的能量守恒方程，對常見的三元件變矩器(圖1)可表達如下

M^d_pω_p-M^d_tω_t-γq∑H_cj+∑H_mc＝0　　(7)

式中　　泵輪輸入能量

渦輪輸出能量

總損失能量
　　對向心渦輪變矩器，沖擊損失系數(shù)一般可取為1，考慮到一般有半徑r_p2＝r_t1，r_p1＝r_t2，r_t2＝r_d1，r_p1＝r_t2，通流面積A_p2＝A_t1，A_p1＝A_t2，A_t2＝A_d1有

式中　∑H_j，∑H_m——變矩器總的沖擊和沿程水頭損失
　　　ξ_m——沿程水頭損失系數(shù)
　　將上面分析式代入能量守恒方程(7)并整理有

  　　(8)

式中

4  變矩器廣義基本方程組及仿真計算

　　由式(5)、(6)和(8)聯(lián)立可得本文提出并且建立的描述變矩器動態(tài)運動規(guī)律及其動態(tài)特性的變矩器廣義方程組。該方程組描述了變矩器動態(tài)運動規(guī)律下的流量q、力矩M^d_p、力矩M^d_t、轉速ω_t和轉速ω_p之間的相互聯(lián)系。當方程組式子中的微分項取零，方程組變?yōu)槌Ｒ姷淖兙仄鞣€(wěn)態(tài)方程組，它說明該廣義方程組既描述動態(tài)下變矩器運動規(guī)律，也描述了穩(wěn)態(tài)下變矩器運動規(guī)律。因此將其稱為液力變矩器廣義方程組，而方程(8)和(5)、(6)分別稱之為變矩器的廣義能量方程和廣義力矩方程。
　　所得到的廣義方程組是非線性的常微分方程組，要求其解析解是很困難的，但可利用計算數(shù)學的方法來求其具有工程價值的數(shù)值解。方程組中有5個變量q、M^d_p、M_dt、ω_t和ω_p，因此具體數(shù)值求解該方程組尚需根據(jù)實際相連的負載和驅動的情況補充另外方程。此外，對該方程組也可作小擾動的線性化分析，并求出它的分析解，該種方法是控制領域常用的求取控制系統(tǒng)模型的理論建模方法。#p#分頁標題#e#
　　為了方便數(shù)值求解和驗證變矩器廣義方程組，這里采用了一種變矩器特殊飛車動態(tài)過程(變矩器工作在某穩(wěn)態(tài)工作點，突然將與泵輪及渦輪相連的驅動及負載松開的變矩器動態(tài)變化過程)，見圖3，對此動態(tài)過程有補充方程如下

圖3  變矩器飛車動態(tài)過程

　　將補充方程代入變矩器廣義方程組可得到3個時間變量的3個常微分方程。該微分方程組可數(shù)值求解，方程組中t＝0時的穩(wěn)態(tài)參量由穩(wěn)態(tài)方程確定。計算變矩器的參數(shù)如下：
　　cotβ_p1＝-0.280　　cotβ_p1＝0
　　cotβ_t1＝1.121  　　cotβ_t2＝-1.611
　　cotβ_d1＝-0.569　　cotβ_d2＝2.145
　　r_p1＝r_t2＝r_d1＝0.059436m
　　r_p2＝r_t1＝r_d2＝0.059436m
　　A_pl＝-0.000331m²
　　A_tl＝-0.001090m²
　　ρJ_pl+J_p＝0.0107608kg^.m²
　　ρJ_tl+J_T＝0.0292638kg^.m²。
　　采用四階龍格庫達方法數(shù)值求解此動態(tài)過程可得圖3，圖中點為試驗結果?？梢钥闯龇抡娼Y果與試驗結果吻合較好。

5　結論

　　由基本定律出發(fā)，導出了變矩器廣義力矩方程。由此方程可知，變矩器部件作用的外動態(tài)力矩等于相應于動態(tài)參量所表示的穩(wěn)態(tài)力矩項于流量變化及轉速變化所造成的動態(tài)附加力矩項之和。而傳統(tǒng)的歐拉方程及吉諾方程只是所導出的變矩器部件液體動態(tài)力矩的一種特殊情況。
　　(2)由能量守衡定律出發(fā)，提出并建立了變矩器廣義能量方程。
　　(3)提出并建立了描述變矩器運動的變矩器廣義方程組。該廣義方程組描述了動態(tài)下變矩器運動規(guī)律，而穩(wěn)態(tài)下變矩器運動規(guī)律只是動態(tài)下的一種特殊情況。實現(xiàn)了對變矩器動態(tài)過程的數(shù)值仿真計算，仿真結果符合實際情況。