基于灰數(shù)（GM）模型的灰色預(yù)測(cè)方法預(yù)測(cè)刀具耐用度
時(shí)間:2011-07-23 09:16:11 來源:未知
1 引言
為了準(zhǔn)確評(píng)價(jià)金屬材料的可加工性或刀具材料的切削性能，通常需要進(jìn)行刀具磨損試驗(yàn)，即在常用切削速度范圍內(nèi)選取不同切削速度進(jìn)行切削試驗(yàn)，得到一組刀具磨損v-T曲線，并根據(jù)給定的磨鈍標(biāo)準(zhǔn)繪制出刀具耐用度曲線。這種基于切削試驗(yàn)的刀具耐用度評(píng)價(jià)方法成本較高（尤其對(duì)于貴重材料），費(fèi)時(shí)費(fèi)力，且在有些情況下難以實(shí)現(xiàn)。為此，眾多研究人員對(duì)各種刀具耐用度快速試驗(yàn)方法（如端面車削試驗(yàn)法、圓錐車削試驗(yàn)法、不斷加速法、放射性同位素法等）進(jìn)行了大量試驗(yàn)研究，但這些試驗(yàn)方法均存在不同的局限性。近年來也有研究者采用線性回歸法預(yù)測(cè)刀具耐用度，但要獲得較理想的預(yù)測(cè)結(jié)果，在刀具正常磨損階段至少需要選取8～10個(gè)測(cè)點(diǎn)且要求該階段具有較好線性。
基于灰數(shù)模型（GM模型）的預(yù)測(cè)方法自20世紀(jì)80年代初期灰色理論創(chuàng)建以來，已在許多領(lǐng)域得到成功應(yīng)用。在灰色模型的建模過程中，灰色理論可充分開發(fā)并利用少量數(shù)據(jù)中的顯信息和隱信息，根據(jù)行為特征數(shù)據(jù)找出因素本身或因素之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，提取建模所需變量，通過建立離散數(shù)據(jù)的微分方程動(dòng)態(tài)模型，了解系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)行為和發(fā)展趨勢(shì)。該方法具有以下特點(diǎn)：①所需信息量較少（通常只要有4個(gè)以上數(shù)據(jù)即可建模）；②不需已知原始數(shù)據(jù)分布的先驗(yàn)特征，通過有限次的生成，可將無規(guī)則分布（或服從任意分布）的任意光滑離散的原始序列轉(zhuǎn)化為有序序列。③建模精度較高，可保持原系統(tǒng)特征，能較好反映系統(tǒng)實(shí)際情況。
本文采用GM模型，在易切鋼材料的切削性能試驗(yàn)中，對(duì)給定磨鈍標(biāo)準(zhǔn)下的刀具耐用度進(jìn)行了預(yù)測(cè)，取得了令人滿意的效果。
2 刀具耐用度預(yù)測(cè)的灰色建模方法
由單變量一階微分方程構(gòu)成的GM（1，1）灰色模型是灰色理論中較常用的預(yù)測(cè)模型。基于該模型的刀具耐用度預(yù)測(cè)建模方法如下：首先按通常的刀具磨損試驗(yàn)方法進(jìn)行切削試驗(yàn)，每切削一段時(shí)間即觀測(cè)一次刀具后刀面磨損值VB，當(dāng)?shù)毒哌M(jìn)入正常磨損階段后，即可根據(jù)記錄數(shù)據(jù)和預(yù)先設(shè)定的刀具磨鈍標(biāo)準(zhǔn)對(duì)刀具耐用度進(jìn)行預(yù)測(cè)。設(shè)觀測(cè)的原始序列為
X（0）={X（0）（VBi）|i=1，2，…，n}
（1）
式中，X（VBi）為切削時(shí)間，VBi為與該時(shí)刻對(duì)應(yīng)的刀具后刀面磨損值。
基于灰色理論的預(yù)測(cè)通常要求原始數(shù)據(jù)是等時(shí)空距的，但在本文涉及問題中，切削時(shí)間與刀具后刀面磨損值的關(guān)系數(shù)據(jù)在一般情況下難以滿足這一要求。因此還需將后刀面磨損值VB變換為從1開始、以1遞增、帶有一位整數(shù)的序列，變換公式為
Pi=
VBi-VB1
c+1（i=1，2，…，n）
VB2-VB1
（2）
式中，c為調(diào)整系數(shù)，可根據(jù)實(shí)際情況取值，取值范圍為0利用插值法計(jì)算出小于Pi且最接近Pi正整數(shù)點(diǎn)處的切削時(shí)間。設(shè)ip為小于Pi且最接近Pi的正整數(shù)，求ip點(diǎn)處切削時(shí)間的內(nèi)插公式為
X（0）（ip）=X（0）（Pi-1）+
iP-Pi-1
[X（0）（Pi）-X（0）（Pi-1）]
Pi-Pi-1
（3）
為弱化原序列的隨機(jī)性，將無規(guī)序列變?yōu)橛幸?guī)序列，通常需對(duì)其數(shù)列進(jìn)行一次累加數(shù)據(jù)處理，對(duì)X#p#分頁(yè)標(biāo)題#e#（0）（ip）作一次累加處理的表達(dá)式為
X（1）（ip）=
ip∑:k=1
X（0）（k）（ip=1，2，…，n）
（4）
對(duì)X（0）（Pi）作一次累加處理的表達(dá)式為
X（1）（Pi）=X（1）（ip）+（Pii-ip）X（0）（Pi）
（5）
經(jīng)過以上處理后，一般可使粗糙的原始數(shù)據(jù)離散數(shù)列變?yōu)楣饣碾x散數(shù)列。在滿足光滑性條件后，即可建立基本預(yù)測(cè)模型GM（1，1），其表達(dá)式為
^X
（1）（t+1）=[X（0）（P1）-
u
]e-at+
u
a
a
（6）
式中，a、u為待辯識(shí)參數(shù)，可根據(jù)最小二乘法通過矩陣運(yùn)算求得（表達(dá)式略）。
對(duì)建立的GM（1，1）預(yù)測(cè)模型進(jìn)行精度檢驗(yàn)和評(píng)估，如模型精度不符合要求，可利用殘差序列建立GM（1，1）模型對(duì)原模型進(jìn)行修正，以提高其精度。GM（1，1）模型滿足精度要求時(shí)，其還原數(shù)據(jù)與預(yù)測(cè)值計(jì)算公式為
^X
（0）（t+1）=[u-aX（0）（P1）]e-at（t=2，3，…，n）
（7）
預(yù)測(cè)切削時(shí)間時(shí)，取t=n+1，與之對(duì)應(yīng)的Pn+1=Pn+1，由式（7）即可求出Pn+1值。由式（2）求出的VBn+1值即為與預(yù)測(cè)切削時(shí)間^ X（0）（t+1）對(duì)應(yīng)的后刀面磨損量。
需要說明，為進(jìn)一步提高預(yù)測(cè)精度，本文采用了等維灰數(shù)遞補(bǔ)GM（1，1）模型，即首先采用已知數(shù)列建立一個(gè)GM（1，1）模型，按前述方法求出一個(gè)預(yù)測(cè)值，然后將該預(yù)測(cè)值補(bǔ)入已知數(shù)列中，為使序列等維，需同時(shí)去除一個(gè)最舊的數(shù)據(jù)；然后在此基礎(chǔ)上再建立GM（1，1）模型，求出下一個(gè)預(yù)測(cè)值，并將其補(bǔ)入數(shù)列中，同時(shí)去除一個(gè)最舊的數(shù)據(jù)……，以此類推，通過預(yù)測(cè)灰數(shù)的新陳代謝，逐個(gè)預(yù)測(cè)，依次遞補(bǔ)，直至預(yù)測(cè)值達(dá)到給定的磨鈍標(biāo)準(zhǔn)為止。
3 預(yù)測(cè)實(shí)例與效果分析
利用上述灰色預(yù)測(cè)方法對(duì)切削兩種牌號(hào)（Y15、Y15b）易切鋼的刀具耐用度進(jìn)行預(yù)測(cè)。為便于對(duì)比，通過四組切削試驗(yàn)獲得了切削全程的刀具磨損曲線。切削試驗(yàn)條件為：第一組：干切削Y15，ap=1mm，f=0.2mm/r，v=70m/min；第二組：干切削Y15b，ap=1mm，f=0.2mm/r，v=70m/min；第三組：干切削Y15，ap=1mm，f=0.2mm/r，v=50m/min；干切削Y15b，ap=1mm，f=0.2mm/r，v=50m/min。刀片材料均為W18Cr4V，硬度HRC64.5～65.3，磨鈍標(biāo)準(zhǔn)VB=0.3mm。
表 試驗(yàn)數(shù)據(jù)原始序列
| 第一組 |
VB值 |
0.064
0.08
0.097
0.12
#p#分頁(yè)標(biāo)題#e#切削時(shí)間t |
4.3
5.7
7.6
10.7
第二組 |
VB值 |
0.04
0.065
0.087
0.1
切削時(shí)間t |
4
8.5
12.5
16
第三組 |
VB值 |
0.105
0.12
0.142
0.153
切削時(shí)間t |
24
34
50
63
第四組 |
VB值 |
0.042
0.062
0.086
0.11
切削時(shí)間t |
14.6
26
42.3
60
在刀具進(jìn)入正常磨損階段后，僅取4個(gè)數(shù)據(jù)作為原始序列進(jìn)行預(yù)測(cè)，直至達(dá)到給定的磨鈍標(biāo)準(zhǔn)為止。試驗(yàn)數(shù)據(jù)的原始序列見右表。
刀具磨損實(shí)測(cè)曲線與刀具磨損預(yù)測(cè)曲線。
對(duì)比曲線可知：第一、第三組試驗(yàn)（切削Y15易切鋼）的刀具耐用度預(yù)測(cè)結(jié)果較準(zhǔn)確。第一組試驗(yàn)的刀具耐用度預(yù)測(cè)誤差e=2.42min（絕對(duì)值，下同），相對(duì)誤差e＇=8.5%；第三組試驗(yàn)的刀具耐用度預(yù)測(cè)誤差e=5.27min，相對(duì)誤差e＇=2.9%。第二、第四組試驗(yàn)（切削Y15b易切鋼）的刀具耐用度預(yù)測(cè)誤差較大。第二組試驗(yàn)的刀具耐用度預(yù)測(cè)誤差e=14.98min，相對(duì)誤差e＇=29.25%；第四組試驗(yàn)的刀具耐用度預(yù)測(cè)誤差e=36min，相對(duì)誤差e＇=18%。從實(shí)測(cè)曲線看，第二、第四組試驗(yàn)給定的磨鈍標(biāo)準(zhǔn)明顯偏大，刀具磨損量達(dá)到該值前已進(jìn)入急劇磨損階段。對(duì)于磨損曲線的這種變化，僅根據(jù)有限的已知數(shù)據(jù)顯然很難預(yù)測(cè)。對(duì)一個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，隨著時(shí)空的推移，一些不確定的擾動(dòng)因素將進(jìn)入系統(tǒng)而對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生影響，因此預(yù)測(cè)模型不可能一直處于理想狀態(tài)。雖然采用等維灰數(shù)遞補(bǔ)等方法可進(jìn)一步提高預(yù)測(cè)精度，但預(yù)測(cè)的未來時(shí)刻越遠(yuǎn)，預(yù)測(cè)值灰區(qū)間就越大（當(dāng)曲線發(fā)生急劇變化時(shí)尤其如此）。由圖1可見，將刀具磨鈍標(biāo)準(zhǔn)設(shè)定在VB=0.26mm左右較為合理，此時(shí)第二組試驗(yàn)的刀具耐用度預(yù)測(cè)誤差e=9.2min，相對(duì)誤差e＇=19.87%；第四組試驗(yàn)的刀具耐用度預(yù)測(cè)誤差e=2.23min，相對(duì)誤差e＇=1.22%。雖然第二組預(yù)測(cè)值誤差稍大，但仍在可接受范圍內(nèi)，按照目前的預(yù)測(cè)精度級(jí)別劃分，仍屬好的預(yù)測(cè)。
由以上預(yù)測(cè)實(shí)例結(jié)果可知，在允許誤差范圍內(nèi)，采用灰色模型預(yù)測(cè)刀具耐用度效果不錯(cuò)。與完全基于切削試驗(yàn)的預(yù)測(cè)方法相比，可節(jié)省切削時(shí)間1～2倍，同時(shí)可節(jié)省大量切削試驗(yàn)材料，因此在工程上具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。
4 結(jié)論
- 用灰色模型預(yù)測(cè)刀具耐用度的預(yù)測(cè)精度較高，可較真實(shí)地反映刀具磨損實(shí)際情況及發(fā)展趨勢(shì)，與常規(guī)預(yù)測(cè)方法相比，可縮短試驗(yàn)時(shí)間、節(jié)約試驗(yàn)材料、提高試驗(yàn)效率，在工程上具有實(shí)用價(jià)值。
- 采用灰色模型預(yù)測(cè)刀具耐用度時(shí)，只需在刀具進(jìn)入正常磨損階段時(shí)提取4～5個(gè)測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)即可，原始數(shù)據(jù)需求量少，建模簡(jiǎn)便易行。
- 當(dāng)預(yù)測(cè)的刀具磨損曲線在正常磨損階段范圍內(nèi)時(shí)，預(yù)測(cè)結(jié)果較準(zhǔn)確，預(yù)測(cè)值相對(duì)誤差（絕對(duì)值）最大不超過20%，屬于好的預(yù)測(cè)。