1 引言

作為多變量統計分析方法，主元分析（PCA）不依賴精確數學模型，通過對高維相關變量空間進行降維映射，將其轉化為相互獨立的低維變量空間，實現對復雜過程數據的特征抽取，并建立相應過程的主元模型[1]。主元模型舍棄了部分殘差而保留體現數據變異的主要方向，從而達到抽取系統信息，清除系統干擾的目的。基于PCA的故障監測與診斷利用主元模型使得過程監控可以在這個減低了干擾的低維空間進行。由于變量間的相關關系，一個特定的故障會使過程測量值按照特定的規律變化，主元模型則包含了故障在變量空間的變化方向。在反映過程主要變化的幾個主元中，故障表現了他們對系統的不同影響。實際故障的監測與診斷可以依據基于主元模型的平方預測誤差（SPE）統計圖法和主元得分圖法來進行的。本文對一個非對成三相繞組異步電動機建立了故障診斷主元模型，其SPE統計圖和主元得分圖可以有效的顯示故障出現的情況。

2 過程數據的主元分析

主元分析的對象是過程變量的樣本數據矩陣。數據矩陣的行表示采樣值或觀察值，列表示變量。PCA則是過程數據矩陣的譜分解。PCA產生一個壓縮的統計模型―主元模型，模型給出了變量的線性組合，描述了數據變化的主要趨勢。主元模型使原標準差的平方重新分布，大多數標準差平方會分布在第一主元上，其次分布在第二主元上，依此類推。按某種準則將最后幾個主元視為分解殘差予以忽略，則有可能利用最少主元來說明最多的信息。

一個主元的得分是指通過對給定采樣數量的所有變量的特征值進行主元估值時所得到的值。例如：第一主元（PC）衡量了變量的線性組合度，這些變量獲取了最多的數據的變化，因為pi是與協方差的最大特征值相關的。第二主元擁有次多的數據變化，和協方差的第二大特征值相關，并和第一主元正交。與第一主元不相關的變量線性組合度說明了一些變化是與第一主元無關的[4]。

4．主元得分圖
在建立主元模型的基礎上，可以計算每個時刻的主元得分值，可以據此做單個主元得分值趨勢圖，可以做兩個不同狀況的相對得分圖。

不同的異常狀況下，主元得分在平面圖上的位置是不同的，因而可以利用主元得分圖發現過程的異常波動。在相對得分圖中，分別以不同標記畫出正常狀況下主元得分的點簇位置，可以判斷過程是否出現異常偏離情況。

5 三相繞組異步電動機的故障監測與診斷

正常數據的得分圖分布是成圓形的。這是因為正常狀況下，異步電機三相繞組阻抗是基本對稱的。

取電動機繞組匝間有出現短路故障運行情況的數據365組，利用主元模型來進行故障診斷和監測。由圖4可以看出，200以后出現數據SPE統計量超出控制限的情況，也就是后面開始出現故障。由圖5可以看到故障數據出現了橢圓環，三相繞組阻抗出現不對稱情況，顯示電動機運行出現了異常。

正常數據的得分圖分布是成圓形的。這是因為正常狀況下，異步電機三相繞組阻抗是基本對稱的。

取電動機繞組匝間有出現短路故障運行情況的數據365組，利用主元模型來進行故障診斷和監測。由圖4可以看出，200以后出現數據SPE統計量超出控制限的情況，也就是后面開始出現故障。由圖5可以看到故障數據出現了橢圓環，三相繞組阻抗出現不對稱情況，顯示電動機運行出現了異常。

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5 結論

利用主元分析（PCA）進行故障監測和診斷已經得到較廣泛的研究。常用方法是在建立主元模型的基礎上結合多變量統計控制圖進行分析。常用的控制圖包括平方預測誤差（SPE）控制圖，主元得分圖等。基于主元模型的故障監測和診斷方法保持系統主要特征，同時有利于消除系統干擾，如電源電壓波動等，而不需過多的高頻濾波來消除干擾。在三相異步電動機上的應用說明了這一方法的有效性和簡明性。