1 概述

　　目前，在土木工程建筑結構抗震設計中，基于模態分析的反應譜方法是最常用的彈性分析方法之一，它能將結構在地震作用下最大的響應提供給結構工程師。由于反應譜計算所得地震力以及結構響應會隨結構質量、剛度變化而改變，因此在設計過程中任何結構質量和剛度的修改都會造成地震荷載的重新計算，結構的重復分析以及重新設計。通常工程師根據經驗以及有限元分析結果反復調試來確定桿件的尺寸。對于擁有成千上百根桿件的大型復雜結構，需耗費大量計算時間去重復這個過程，而且重復分析以及調試結果的好壞在很大程度上依賴于設計者的經驗及感覺。雖然通過這種傳統方法得到的最后結果是合理的，但桿件的分類及尺寸趨于保守，而且在結構材料造價、力學特性以及動力響應方面未必是最優的。本文的目的就在于應用HyperStudy探討建筑結構抗震優化設計的方法，通過控制地震引致的結構動態響應，自動且有效地優化桿件的截面尺寸，使結構總造價達到最小。

　　2 地震作用下結構的動態響應以及抗震優化

　　地震作用下結構設計需要滿足桿件強度、樓層的側向位移、剪重比、軸壓比等一系列相關的要求。其中，側向位移是抗震設計中重要控制參數，它是度量結構及非結構構件損壞程度的指標。如果地震載荷導致的位移過大，結構會發生嚴重的破壞，甚至房屋倒塌。此外，側向位移的控制相對桿件強度設計而言顯得更加困難、更具挑戰性，因為側向剛度是由所有橫向及豎向桿件共同組成。結構工程師面臨著如何有效地分配材料，從而限制結構的抗震位移響應。

　　基于上述考慮，本文重點研究以樓層位移為設計約束、以結構總重量/質量/造價最小為目標的桿件截面尺寸優化方法。HyperStudy提供了強大的優化功能以及開放式的優化平臺，它允許調用任何可獨立執行的分析軟件或程序，以實現本專業特殊要求的優化問題。而SAP2000、GSA等是土木工程行業很普遍使用的建筑結構有限元分析軟件，它們提供了多種彈性及塑性地震分析方法如反應譜方法，且可輸出清晰易讀取的文本文件供軟件接口使用。應用HyperStudy進行優化設計的詳細過程，可參見下列流程圖(圖1)。

　　圖1：優化設計流程圖

　　3 算例

　　3.1 設計目的以及設計條件

　　我們可借助兩座十層三維鋼筋混凝土框架結構的簡化模型，以研究本文提出的建筑結構抗震優化設計方法。如圖2(a-d)所示，一座是對稱結構，另一座是非對稱結構。圖中僅顯示主框架梁，而次梁則未考慮，因為本算例主要用來顯示主框架梁柱在優化中的變化。對稱結構與非對稱結構對比的目的在于研究三維結構在優化設計過程中扭轉效應的變化，以比較這兩種結構優化結果的差異。每座結構均分別施加X方向與Y方向的反應譜地震力。根據中國《建筑抗震設計規范》(GB50011-2001), 5%阻尼設計反應譜如圖3所示，考慮前九個振型，并采用CQC方式組合結構每個振型的響應。為方便設計及施工，結構分成叁個組：一~四層、五~七層、八~十層。假設梁的初始尺寸為0.2X0.45米, 其上下限為0.2~0.7米，柱為0.3X0.3米，其上下限為0.3~0.6米。在此，假設梁截面尺寸允許變化的范圍較大，目的在于測試梁高在優化過程中的變化，實際設計時梁高的上下限應根據結構設計規范、建筑設備對樓層凈空等要求來確定。在此算例中，樓層側向位移被作為設計約束，其限制假假設為H/450(其中，H為樓層距地面的高度)，而設計規范(GB50011-2001)所要求的樓層層間位移角將會在稍后的研究中考慮。

　　圖2：平面圖以及三維圖

　　圖3：地震作用下的設計反應譜

　　3.2優化結果的分析以及討論

　　首先，我們分析對稱結構與非對稱結構優化前后桿件尺寸的變化，如圖4及表1所示。我們可以看到，雖然兩結構的初始尺寸以及約束條件相同，但由于平面布置不相同，最后對稱結構優化的梁截面尺寸小于或等于相應的非對稱結構優化的梁截面尺寸，這是因為非對稱結構需要更大的桿件截面剛度來改善扭轉效應。另外，我們可以觀察到，對稱與非對稱結構一~四層柱尺寸變化的不同。非對稱結構需改善X與Y方向的剛度，故柱尺寸的寬與高均有較大增加;而對稱結構只需改善Y方向的剛度，故僅在沿Y方向柱尺寸有較大增加。從優化的桿件尺寸分布也可以看出，優化結果是較合理的，且符合設計經驗。

　　圖4 優化前后桿件尺寸的變化

　　表1 桿件初始及優化桿件尺寸

　　再來看看結構周期的變化。如表2、表3及圖3所示，優化之后結構周期比之前減小，圖三顯示周期變化的箭頭是從右向左，這意味著優化后的結構側向剛度已增強。當然，結果并非總是這樣，當初始結構桿件尺寸過大，結構側向剛度過強，優化之后結構剛度將會減弱，結構周期增大，圖三顯示的箭頭就應是從左指向右。

　　表2 對稱結構優化前后周期的變化

　　表3 非對稱結構優化前后周期的變化

　　最后，討論結構側向位移的變化。圖5展示了對稱結構優化前后X方向及Y方向角柱的側向位移。由于對稱結構無扭轉發生，所有柱在每個方向具有相同的側向位移。優化前，角柱的側向位移大于限制值1/450，但優化之后這些位移都小于或等于限制值H/450。圖6展示了非對稱結構優化前后X方向及Y方向角柱側向位移。觀察到柱C5優化前的X方向位移是大于柱C2，這表明結構在地震荷載的作用下發生了扭轉。由于在X方向每層缺少一根梁，因此X方向的側向剛度不對稱且相對較弱。這種結構的非對稱引起了扭轉，致使在X方向柱的側向位移不同。然而，我們發現在優化后柱C2的位移與柱C5接近，這表明結構在優化過程中桿件截面尺寸重新設計，以增強X方向的側向剛度，從而減輕了在地震荷載作用下結構產生的扭轉。

　　圖5 對稱結構優化前后側向位移的變化

　　圖6 非對稱結構優化前后側向位移的變化

　　4 結論

　　我們認為這種應用HyperStudy提供的強大優化平臺，集成建筑結構有限元分析軟件，進行建筑結構抗震優化的設計方法是切實可行的。通過控制地震引致的結構動態響應，自動且有效地優化桿件的截面尺寸，并使結構總造價達到最小。從本文列舉的算例可以看出，優化結果是合理的，且符合設計經驗。

　　本文闡述的方法以及列舉的算例為日后大型復雜建筑結構抗震優化設計奠定了良好的基礎，我們仍然需要進行更多的嘗試，考慮更多的設計條件，并對HyperStudy進行必要的二次開發，使其發展成為更實用、更嚴謹、更快捷的優化設計方法。