拓撲優化理論及在ANSYS軟件中的實現
一．拓撲優化概論：
連續體結構的拓撲優化設計是繼結構的尺寸優化設計和形狀優化設計之后，在結構優化領域出現的一種富有挑戰性的研究方向，它是一種比尺寸優化和形狀優化更高層次的優化方法，也是結構優化問題中最為復雜的一類問題。拓撲優化處于結構的概念設計階段，其優化結果是一切后續設計的基礎。因而在初始設計階段需要確定結構的最佳拓撲形式。拓撲優化的目的是尋求結構的剛度在設計空間最佳的分布形式，或在設計域空間需求結構最佳的傳力路線，以優化結構的某些性能或減輕結構的重量。
目前對于拓撲優化的研究主要集中在以下幾個方面：
結構拓撲描述方式和材料插值模型；
拓撲優化中結構拓撲描述方式和材料的插值模型非常重要，是一切后續拓撲優化工作的基礎。常用的拓撲描述方式和材料插值模型有均勻化方法、密度法、變厚度法和拓撲函數描述法等。
拓撲優化求解數值算法，新型優化算法在拓撲優化中的應用；
拓撲優化的數值計算方法主要包括有限元法和無網格法，基于成熟的有限元理論的拓撲優化格式簡單，便于實現，但在優化過程中常因網格的重分和細化導致計算困難，結構中常出現中間密度材料、棋盤格現象和網格依賴性等問題。無網格法是今年發展的一種新型數值求解技術，擺脫了有限元繁瑣的網格生成過程，從理論上看比有限元法擁有更廣闊的應用前景，但目前尚處于發展和完善中。
拓撲優化的特點是：設計變量多，計算規模大，目標函數和約束函數一般為設計變量的非線性、非單調函數。目前應用于連續體結構拓撲優化計算的優化算法主要包括兩類：優化準則法和序列凸規劃法。
去除優化過程中數值計算不穩定的方法，優化結果的提取和重構；
拓撲優化中經常出現的數值計算問題有：多孔材料、棋盤格現象、網格依賴性和局部極值問題。優化結果的提取和應用主要考慮的是如何將優化的結果轉化為可用的CAD模型問題，實現CAE和CAD之間的數據共享和交流。
隨著拓撲優化理論研究的不斷深入，拓撲優化在航空和汽車領域已開始得到初步的應用，主要是通過拓撲優化獲得結構的最初拓撲形式，并在最初拓撲形式的基礎上進行相關的后續優化設計。解決的問題范圍包括：線彈性靜態結構優化問題、動力優化問題及非線性等復雜情況下的優化問題。
二．ANSYS中拓撲優化相關理論及應用：
ANSYS中拓撲優化技術采用的是均勻化方法，具有優化準則法和序列凸規劃兩種優化算法。
1．均勻化方法:
均勻化方法是一種經典的拓撲優化方法，有著嚴密的數學和力學理論基礎。連續體結構拓撲優化的均勻化方法（Homogenization Method for Optimization）是Bendsoe等人于1988年提出的。其基本思想是：在組成拓撲結構的材料中引入細觀結構，以宏觀解結構單元模型對設計區域進行有限元離散劃分，用周期性細觀結構來描述宏觀單元，優化過程中以細觀結構的幾何尺寸作為設計變量，把彈性模量、材料密度等參量表示成細觀結構幾何尺寸變量的函數。以細觀結構的消長實現材料的增減。并產生介于由中間尺寸細觀結構組成的復合材料，從而實現結構拓撲優化模型與尺寸優化模型的統一。它將復雜的拓撲優化問題掛靠在低層次的尺寸優化變量問題上來求解，但求解過程中均勻化彈性張量計算非常復雜，且微單元的最佳形狀和方向難以確定，結構響應函數的密度求解復雜，優化變量過多，計算效率低等缺點，主要用于拓撲優化理論方面的研究。
2．優化算法：
目前應用于連續體結構拓撲優化計算的優化算法主要包括兩類：優化準則法和序列凸規劃法。
優化準則法收斂速度快，計算過程不使用導數信息，但其一般適用于單約束條件下的問題優化，且不同的優化問題需要推導不同的優化準則。序列凸規劃算法包括序列線性規劃方法、序列二次規劃算法以及移動近似算法，其中移動近似算法（MMA）是目前使用最為廣泛的算法之一，能夠廣泛應用于多約束情況，其計算過程中要使用前一步或多步的計算信息。
3．應用：
ANSYS中的拓撲優化工具可用來解決以下問題：
（1） 體積約束下的最大剛度設計：以柔順度為目標函數，體積為約束函數；
（2） 剛度約束下的最小體積優化：以體積為目標函數，剛度為約束函數；
（3） 體積約束下的最大動剛度設計：以n階自振頻率為目標函數,體積為約束函數；
（4） 以上多種工況的組合優化問題；