在具體設計時，先根據式（4）求出最大壓力 q0，再根據式（5）確定載荷分布強度，指數 n 可根據精度要求選定。
   
    3.3網絡劃分
   
    采用高精度網絡劃分功能，將最小單元尺寸控制在 30 mm 以內，誤差不大于 1.5 mm，為了提高計算準確度，對球面網絡進行細分，接觸面的單元尺寸控制在 9 mm 以內，其余球面將單元尺寸控制在 12mm 以內，根據上述尺寸對網格進行劃分，劃分后的網絡共有46 837個節點，28 894個單元。
   
    3.4 有限元計算
   
    計算結果顯示最大 Von Mises 應力為 689 MPa，位于接觸面頂點處，越接近接觸中心 Von Mises 應力越大，越遠離接觸中心 Von Mises 應力越小，上述應力特點與 Hertz 假設基本一致。應該看到上述應力與 Hertz 計算值有一定誤差，這是因為余項的存在所致。
   
    4 優化計算
   
    柱帽結構設計的最終目的就是在滿足給定剛度和強度要求下使柱帽的重量達到最小。根據柱帽的結構形式，選定柱窩外圓半徑 R、十字肋厚度 b（共有 4 條）和十字肋高度 h 作為優化設計變量。σ 為優化設計中結構的等效應力強度，需作為一個約束條件。綜上所述，可得柱帽結構優化設計的數學模型為
   

    ［σ］以 Von Mises 應力值為準，將其最小值設為700 MPa，確保安全系數為 835 / 700 = 1 .2。其中十字肋厚度下限的選取考慮到焊接工藝要求，將最小尺寸確定 25 mm。
   
    將目標函數 Wt 的允許誤差設為 5%，設定迭代次數為 70，經實驗，經過 45 次迭代后達到收斂。優化后重量由原來的 314 kg 變為 217 kg，減輕了 97kg。經分析，由式（6）得所有的肋板厚度優化后的結果取得都是設計變量下限柱窩外徑 R 取 138 mm、立肋高度 h 取 170 mm（原方案 R = 155，h = 220，b1 =50，b2 = 50，b3 = 60，b4 = 60），這說明從強度角度上講，肋板厚度尺寸還可以進一步減小，但是考慮到焊縫的尺寸以及剛度要求，認為該尺寸不能比 25 mm更小。
   
    5 結語
   
    （1）利用有限元分析軟件 Cosmos/ M 對柱帽結構進行優化設計，優化效果十分明顯。該方法摒棄了傳統結構設計中被動校核方法的缺陷，可以主動地在可行域內尋求最佳設計方案，有效地減少了設計成本與周期，使得產品設計更加安全可靠。
    （2）實際接觸面大小的確定不僅可以用于確定載荷的加載面，而且還可以讓設計人員在實際設計時根據上述接觸面來確定銷孔的安裝位置，即使柱銷孔避開接觸面，進而使產品設計更加合理。
    （3）載荷的多項式逼近有一定誤差，在設計時可根據設計精度要求進行選取，以滿足工程設計要求。
    （4）本文針對柱帽結構的優化方法適用于類似復雜結構的應力分析與結構優化設計，分析結果可靠性高，達到了預期的優化目的，可以推廣到實際工程設計當中。