1 引言
   
    柱帽是液壓支架主要受力件之一，與立柱柱頭相接合，用以承受立柱的支撐力和來自頂板的壓力，其設計質(zhì)量的好壞直接關(guān)系到支架能否設計成功，因此在設計中必須保證有足夠的強度與剛度。柱帽的特點決定了其應力值難以用常規(guī)的方法精確求解。本文選用柱帽作為分析對象，根據(jù) Hertz 接觸模型算出載荷接觸面積與分布規(guī)律，將接觸面作為載荷的加載面，在此基礎上采用 Cosmos/ M 有限元軟件對其進行應力分析與結(jié)構(gòu)優(yōu)化，結(jié)果表明該方法是可行的，可以用于實際工作當中。
   
    2 Cosmos / M 優(yōu)化原理
   
    在 Cosmos/ M 中，有限元優(yōu)化是在靜力分析基礎上根據(jù)約束條件與目標函數(shù)進行多次迭代計算取得。這種優(yōu)化是將有限元法與優(yōu)化技術(shù)結(jié)合起來，在結(jié)構(gòu)工程分析得到可行設計方案的基礎上，再對其進行進一步的優(yōu)化設計-結(jié)構(gòu)的形狀優(yōu)化到設計參數(shù)的優(yōu)化選擇，以達到既滿足技術(shù)指標又達到結(jié)構(gòu)輕量化的目的。
   
    其優(yōu)化過程通常需要經(jīng)過以下幾個步驟來完成：
   
    （1）構(gòu)建優(yōu)化分析文件：①參數(shù)化建模，構(gòu)建優(yōu)化對象的三維實體模型；②加載與求解，對結(jié)構(gòu)的參數(shù)化模型進行加載與求解；③進入 Cosmos/ M 后處理模塊，提取有限元分析結(jié)果并輸出。
    （2）構(gòu)建優(yōu)化控制文件：①進入優(yōu)化設計模塊，給定迭代次數(shù)；②聲明優(yōu)化變量；③給定目標函數(shù)與約束條件；④進行優(yōu)化參數(shù)評價，優(yōu)化處理器根據(jù)本次循環(huán)提供的優(yōu)化參數(shù)與上次循環(huán)提供的優(yōu)化參數(shù)作比較之后確定目標函數(shù)是否收斂，如果結(jié)果最優(yōu)，完成迭代，退出優(yōu)化循環(huán)圈，否則進行下步。
    （3）根據(jù)已完成的優(yōu)化循環(huán)和當前優(yōu)化變量狀態(tài)修正設計變量，重新投入循環(huán)。
    （4）設計結(jié)果后期處理。
   
    3 有限元分析
   
    3.1 邊界條件的處理
   
    柱帽被安放在頂梁上，底面與頂梁頂板相接觸，左右側(cè)采用主肋板固定，前后側(cè)采用橫肋板限位，各側(cè)面與肋板之間都進行焊接處理，因而其邊界條件可以作如下處理：將各側(cè)面進行固定，約定所有自由度；底面僅約束鉛直方向位移。由于上述邊界條件反映了柱帽實際工作特點，從理論上講，上述處理方法是可行的。
   
    3.2 載荷的處理與加載
   
    3.2.1 目前方法的缺陷
   
    目前對柱帽進行有限元分析時，大多將載荷均勻分布到整球面上，即將立柱作用于柱窩的合力均勻作用于整個球面，并分解到各個節(jié)點上，各節(jié)點的合力即為立柱的合力。
   
    該方法主要存在以下幾個缺點：
   
    （1）立柱的合力不可能作用于整個球面，因為柱帽與柱頭之間有一定間隙（一般為 5 ～ 10 mm）。
    （2）載荷的分布規(guī)律有待改進。立柱與柱帽之間的相互作用屬于接觸作用，立柱對柱帽的載荷屬于接觸壓應力，越靠近接觸面中心，接觸壓力越大，在接觸面區(qū)域的邊界上，接觸壓力為零，因而壓力在整個接觸面不可能呈均勻狀態(tài)分布。為此需要采用更為科學的方法對載荷進行處理，以反映載荷實際的工作特點。
   
    3.2.2 接觸模型的處理方法

    采用接觸模型對載荷進行處理時，首先要明確2 點內(nèi)容：① 接觸面有多大；② 接觸壓力與分布情況。
   
    （1）接觸面計算
   
    Hertz 接觸模型認為兩彈性球體相互接觸時，在壓力 P 的作用下，由于彈性變形，在兩彈性體之間會形成一個半徑為 r 的共同圓形接觸面。設有柱頭球面半徑為 R1、柱窩球面半徑為 R2，則接觸面半徑
   

    具體到本例，由于工作阻力為 8 000 kN，因而單根立柱實際支撐力（壓力）P = 4 000/ cosα（α 為立柱與鉛垂方向夾角）。由于柱窩和立柱的材質(zhì)均為ZG27SiMn，則取彈性模量 E1 = E2 = 190 GPa，μ1 =μ2 =0.26，其中柱頭球面半徑 R1 =95 mm，柱窩球面半徑 R2 = 100 mm，取α= 5o，將上述各參數(shù)代入到式（1）得 r = 38 mm。