1 二次曲面距離函數參數化

　　非線性最小二乘法是曲面擬合中最常用的方法，根據最小二乘法原理，使數據點到所擬合曲面的距離的平方和

　　最小，其中m為三維數據點。s為曲面的參數。

　　距離函數的表達形式直接影響非線性方程組的求解和最小二乘解的精確度，為了避免在求解非線性最小二乘方程組時出現奇異值，本文擬合算法中采用立曲面距離函數的參數化方程。

　　1.1 直圓柱面距離函數參數化

　　設圓柱面到坐標原點的最近距離為pn，其中n為圓柱的法向量，且|n|=1。設圓柱中心軸的方向矢量為a，且|a|=1，圓柱半徑為1/k，(n，a)=0，p為空間任意一點到圓柱的距離為：

　　1.2 二次曲面擬合算

　　從上述的分析可看出，對于二次曲面的擬合都需要求解非線性最小二乘解問題。本文采用Levenberg.Marquardt方法求解。通常這樣的迭代方法都需要給定一個較好的初始值，曲面擬合算法的一般步驟為：①建立圓柱面幾何距離函數的參數方程。②任選一個數據點作為基準點。找出該點的是個鄰近點(本文取k=10)，以這些數據點擬合一張面，作為擬合曲面在該點的切平面。該平面的法矢就是曲面在該點的法矢，由此可以確定參數。可設參數P的初始值為零。③估算擬合曲面的旋轉軸口。曲面上每個點的法矢應該與旋轉軸相交，可以首先計算出曲面在一些數據點處的法矢，構造出通過該點、方向矢量為點法矢的直線，通過直線的求交來初步確定旋轉軸。即給出空間的m條直線，求出和這些直線都相交的直線，則該直線就是所要求的軸線。④將曲面各參數的估計值作為迭代初始值進行迭代計算，最后得到迭代最優解。

　　2 打結器5個異面軸角度求解

　　(1) 在Imageware環境中，分別把5個軸孑L點云分割出來，去掉噪聲點后用最小二乘法進行擬合。由于擬合的精度直接決定了軸孔角度，因此對這5個孔擬合要達到較高的擬合精度，平均誤差控制在0.02之內。擬合后，把擬合的圓柱面和點云對比，偏差較大的地方要刪除點云上的噪聲點，然后再進行擬合，直到達到要求的精度為止。按照相同的程序依次對5個軸孔進行擬合。以機架動力軸孔下端面與XOY平面，動力軸孔與ZC軸，軸孔4與YC軸，用stepwise分布式對齊命令一一對齊。

　　(2)把這5個軸孔導入到UG NX3中。在UG中。使用命令文件/導入/Imagewarel2后會出現導入對象選擇框。選擇所要導入的文件之后形成軸孔關系圖，如圖1所示。

　　圖1 軸孔關系圖

　　1.打結器軸孔2.刀架軸孔3.打結嘴軸孔4.夾繩器軸孔5.夾繩器驅動蝸桿軸孔

　　(3) 在UG建模環境中，用命令插入/基準/基準平面，彈出偏置浮動框，分別對XOY正向偏置80mm，ZOX和ZOY反向偏置80mm，建立投影基準面如圖2所示。

　　圖2 投影基準面

　　(4) 畫出5個軸孔中心線，使用命令插入/曲線/直線，分別連接每個軸孔端面圓心，然后使用命令插入/曲線中的一條曲線/投影，選擇要投影的線和投影到的基準面分別建立XOY，ZOX和ZOY的投影圖，為了表示投影關系，把對應的投影直線的端點用直線連接起來，得到5個軸孔中心線的俯視，側視和正視投影，如圖3所示。

　　圖3 軸孔中心線投影

　　(5) 進入UG工程圖模塊，使用命令插入/視圖/基本視圖，得到三視圖。以第1軸為基準軸，分別測量和標注其余4軸同基準軸之間的角度關系。如圖4所示。

　　圖4 各軸為基準軸角度關系

　　(a)正視圖(b)側視圖(c)俯視圖

　　以軸1為基準軸，由圖4得到：軸2與軸1的交角，在正視圖XOZ上為90.00°。在側視圖YOZ上為90.00°，在俯視圖XOY上為23.39°;軸3與軸1的交角，在XOZ上80.36°，在YOZ上為69.60°，在XOY上為66.18°;軸4與軸1的交角，在XOZ上為90.00°，在YOZ上為90.00°，在xoy上為12.00°;軸5與軸1的交角，在XOZ上為81.12°，在YOZ上為0°，在X0y上為90.00°。

　　完成軸孔擬合和角度測量后，可以對打結器的端面和外表面擬合CAD建模，然后到Imageware中進行精度檢驗，得到CAD模型和點云對比圖，如圖5所示。

　　圖5 機架CAD模型和點云對比圖

　　打結器機架三維造型后，同樣可能存在誤差。可把UG NX軟件重構的三維模型讀入Imageware軟件中，比較分析最終重構的三維模型和掃描點云之間的偏差。通過用彩色云圖將差異顯示出來，可以很直觀地了解到重構曲面與點云之間的誤差值，并且可以指定一個可接受的公差帶，圖5的總體公差規定在±0.5mm之間。如果達不到0.5mm的公差，要把三維CAD模型重新調入Imgewarel2中擬合，直至達到要求為止。孔的直徑要保證誤差很小。可以求出在公差帶內點的數量，從而檢測逆向掃描測量的精確性。

　　3 結束語

　　基于逆向工程技術，采用2種軟件Image—warel2和UGNX3相結合的辦法。對空間異面軸角度進行了測量。在測量時。只需要掃描軸孔的端面，大大節省了時間;擬合表達式簡單且準確。三面投影的空間角度表達方法，能夠準確反映空間異面軸的空間姿態，即打結器軸(軸1)、刀架軸(軸2)、打結嘴軸(軸3)、夾繩器軸(軸4)和夾繩器(軸5)驅動蝸桿軸的空間角度之間的關系。