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鉆頭磨尖問題幾何模型研究

時間:2011-05-30 08:39:52 來源:未知

0 引言

鉆頭制造一般分兩道工序，一是加工鉆溝，二是磨尖。鉆尖上除主切削刃與溝部工藝相關外，其它的刃口后角、橫刃角和后刀面的降量均由磨尖工藝決定。由于橫刃角為后刀面的交線，因而磨尖參數的理想值主要依賴于后刀面的造型。

1 斜等距曲面的概念及相關公式

圖1

定義已知直紋面S，在到直紋面S上與所有直母線均相交的定曲線距離為定值h的曲線上每一點p，取直紋面的水平線pp，使之等于定長r，r隨h滿足線性關系變化，則稱p形成的曲面S為直紋面S的斜等距曲面。如圖1。

相關公式的推導：

設直紋面S上定曲線的方程為

則直紋面S可表示為

(1)

據定義，法向距離r滿足

(2)

上式中t(u)為直母線方向單位向量，tga為線性關系的對應值。而曲面(1)上任一點法線方向單位向量為

(3)

于是斜等距曲面S的方程為

(4)

顯然，當直紋面(1)為可展曲面時，即為錐面、柱面、切線面時，斜等距曲面(4)為直紋面。

2 幾何模型的建立

圖2

為獲得較為理想的后刀面，以鉆頭對稱軸為z軸，以鉆頭橫刃中點為原點，以中剖面為yoz平面建立右手直角坐標系，如圖2，并假定鉆頭直徑為2R₀，鉆頭中心厚為2k,刃傾角為 2f₀ ，橫刃傾角為g₀

設鉆頭后刀面基線l₀的方程為

則顯然有

即t₀為平面曲線。

考慮到磨尖時的實際加工情況，我們在主刀刃，長線上取一點O′,使OO′=e，如圖3。則O′的坐標為

其中

則由O′與基線l₀所構成的錐面，為所要求的鉆尖后刀面。

令

圖3

于是得到后刀面的向量方程為

#p#分頁標題#e#

則其斜等距曲面的向量方程為

其中

如果我們用錐面砂輪來磨制后刀面，砂輪軸線繞O′點回轉，則砂輪軸線形成的直紋面應力后刀面t₁(t,h)的斜等距曲面t₂(t,h)，由斜等距曲面的性質可知，t₂(t,h)恰好為直紋面，因此當砂輪軸線在直紋面t₂(t,h)上運動時，就可以得到理想的后刀面t₁(t,h) 。

3 模型中基線l₀的確定

我們用三次多項式曲線來描述鉆尖后刀面基線l₀，在向量方程t₀(t)中令

(5)

設鉆頭后刀面某一點處的后角為a，即l₀上某一點的切線與經過該點圓的切線的夾角為a，如圖3。

由于OC⊥A₀C ，所以有

即

(6)

而

(7)

令

t=0 時，對應曲線l₀ 上A0 點a=a₀, q=q₀

t=½時，對應曲線l₀上的點a=a₁，q=q₀+(180°-q₀)/2

t=1時，對應曲線 l₀上B點 a=a₂, q=q₂=180°

若令后刀面的降量｜DB｜=R-R₂ ，則R₂為｜OB｜的長，將上述各值代入方程(6)、(7)式可求解方程中的未知系數。

4 計算實例

我們用半頂角為15°，小端直徑為20mm的錐面砂輪來磨制直徑為20mm、鉆頭中心厚3mm、刃傾角2f=118°、橫刃傾角為 45°的鉆尖，要求后刀面初始角為8°，逐漸增大到30°時，算得砂輪軸運動曲面和實得后刀面見下表1。 tXyzXyz0.1000000.5347569.8092713.9240000.76394414.837284-4.7169810.6033359.4578723.7271660.94220914.603413-4.8063660.6719149.1264733.5303320.12062214.369562-4.8957350.200000-1.5805529.7545283.924000-2.10833314.610213-4.802040-104571139.4252803.733321-1.87533714.388882-4.885273-103336749.0960323.52642-1.64220714.167592-4.9684890.300000-3.3383889.3946373.924000-4.77943513.885962-4.893674-3.1715199.0834603.73720-4.50382713.680721-4.972644-3.0046498.7702843.551440-4.22813113.477522-5.0516070.400000-4.7312168.7494643.924000-7.23586523.621814-4.949085-4.5297248.4572403.739593-6.92696212.436927-5.026309-4.328328.1650163.55186-6.92696212.436927-5.0263090.500000-5.7515007.8388753.924000-9.42132710.782169-4.900363-5.5220627.5687883.738497-9.08604510.618028-4.978542-5.2926247.29870030552995-8.750838-10.453816-5.056713

#p#分頁標題#e#

5 結論

本文詳細地介紹了鉆頭磨尖的幾何模型的建立過程，和以往的磨制方法不同的是，我們先建立理想的后刀面，然后再尋求砂輪的運動。計算結果表明，本模型實用、可靠，此項研究曾結合工廠(因大批退貨)實踐而進行，取得了很好的效益。

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