圖1 支柱和拉桿的受力-變形關系

據此得到在工作載荷下經典的不開縫條件：接觸面上存在殘余預緊力[3]。但實際情況是上下梁并非剛體，在不計偏載的情況下，橫梁和支柱將產生如圖2所示的變形，當預緊力不足時，雖然接觸面上還存在殘余預緊力，但在靠近壓機中心的角部出現縫隙，如圖2所示。這必將加速接觸面的損壞，影響壓機的整體工作性能。對此，圖1所示的預緊力計算方法是無能為力的，需在較真實的三維結構模型下建立新的設計計算方法。

圖2 有殘余預緊力時開縫示意圖

目前，壓機結構大都利用大型三維CAE軟件進行有限元分析[4]。在組合機架壓機中，預緊力是內力，施加工作載荷后，立柱、拉桿及橫梁間的內力將隨之改變。在單一的結構有限元分析中，無法實現內力加載條件，所以，必須找到一種可以模擬預緊作用的方法。

通常組合壓機的設計方法是先確定壓機整體結構，再確定拉桿直徑和預緊力大小。一般情況下，這些預緊參數由設計師憑經驗，并經數次試算確定。由于設計師水平的差異，即使用圖1所示方法，也經常出現拉桿過剛或過軟的現象，從而使與預緊力的匹配不甚合理。有些企業使用預緊系數概念，用統一的預緊系數核定預緊參數, 但壓機千差萬別，很難規范。因此，即便是經驗豐富的設計人員也常為確定預緊參數而困惑。鑒于此，急需建立一種求解最優預緊參數的方法。

為解決上述問題，本文基于大型分析軟件I-DEAS9.0，用溫度場迭加法施加預緊力，并在三維整體有限元分析模型下建立不開縫條件；采用約束變尺度法，對預緊力和拉桿直徑進行優化，確定其最佳匹配。

2 預緊作用的模擬方法

2.1 溫度場迭加法的原理

金屬材料具有較明顯的熱脹冷縮特性。若保持橫梁、支柱溫度不變，將常溫下長度與壓機框架（橫梁和支柱）高度相等的拉桿置于另一較低的溫度場中，拉桿長度將變短，由于受到壓機框架的限制，為滿足變形協調的關系，拉桿受到框架的拉伸作用，溫差越大，拉力越大；同樣，壓機框架也受到拉桿的壓縮作用，溫差越大，壓力越大；反之亦然。拉桿所受拉力與框架所受壓力大小相等，方向相反，互為作用力與反作用力，顯然，這與預緊力對壓機框架和拉桿的作用等效。即在結構有限元分析中，采用迭加溫度場的方法，給拉桿施加一確定的溫差，即可以模擬預緊力的作用。在工作載荷條件下，只要保持該溫差不變，即可模擬機架各部件間的內力變化。關鍵是如何確定與預緊力等效的溫差。

2.2 等效溫差的定義

常溫t0下，有一根長為l，截面積為A的直桿，一端為固定約束，另一端自由。

工況1：其它條件不變，在自由端施加軸向拉力F作用，在F的作用下，直桿將伸長△l1，長度變為l1=l+△l1

工況2：其它條件不變，將直桿升溫至t0+△t。溫度的改變，使得直桿伸長△l2，長度變為l2=l+△l2#p#分頁標題#e#

若Δl1=Δl2=Δl，則定義△t為與使桿件伸長Δl的軸向拉力F等效的溫差。對于本節所述的直桿，與工況1等效的溫度變化量為

2.3 預緊工況下壓機框架及拉桿的受力變形

對于受預緊力F0作用的壓機框架及拉桿，不失一般性，令框架軸向剛度為k1，拉桿剛度為k2。

自然狀態下，壓機高度為l1，拉桿長度為l2

預緊后，框架軸向壓縮變形為

拉桿軸向拉伸變形為

為保證變形協調，必有

即

式（7）說明自然狀態下，拉桿應比框架高度短。

2.4 與預緊力F0等效的溫度變化量

為模擬預緊狀態，在自然狀態下，將與壓機框架高度相等的拉桿溫度設為t0-△t（t0為環境溫度）。這樣，拉桿將縮短

式中，k1——框架的軸向剛度，可通過有限元整體分析計算得到；
k2——拉桿的軸向剛度，可由（1）式直接得到，。

整理得到與預緊力F0等效的溫度變化量

3 預緊結構有限元計算模型

在不考慮偏載的情況下，由于載荷和壓機結構的對稱性，采用I-DEAS軟件建立四分之一結構的三維實體模型。為便于進行優化，采用參數化建模方法。

3.1壓機框架剛度的計算

由上節分析可知，為模擬預緊作用，必先計算出等效溫差△t，而要確定△t，必要先知道壓機框架剛度k1，k1可由下法計算。

建立壓機整體框架四分之一結構的實體模型（不含拉桿），在拉桿螺母與上梁上表面的接觸區加任意大小的力Fk1，在拉桿螺母與下梁下表面的接觸區作用垂直約束，在對稱面上加對稱位移約束。

對上述模型進行有限元求解，得到壓機框架的軸向變形△lk1，又由k1=Fk1/△lk1可得壓機框架剛度。

3.2 預緊和工作狀態計算模型

建立壓機整體框架結構的三維實體模型（包含拉桿）(如圖3)，用三維四面體單元離散框架結構(如圖4)；將上下梁與支柱接觸面連接為整體，即不按接觸處理，不做接觸判斷。在拉桿所屬節點施加按式（10）計算，并低于環境溫度的溫差△t，在框架的其它部分均施加環境溫度，從而通過在計算模型中引入溫度場，施加了給定的預緊力，在支柱與上下梁接觸面內全部為壓應力。

圖3 整體框架實體模型

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圖4 整體框架計算有限元分析模型

在上述狀態下，即溫度場不變的條件下，再在指定位置施加工作載荷，此時拉桿受力增大，而框架所受軸向力減少，支柱與上下梁接觸面處的法向應力也將隨之減少，其法向壓應力因橫梁和支柱彎曲變形沿接觸面呈“外大內小”的非均勻分布。

上述計算模型可較好地模擬壓機框架在預緊和工作狀態的三維應力應變狀態。

3.3 接觸面不開縫條件

在工作狀態下，若接觸面內側出現拉應力，則表明框架已開縫。因此，其不開縫條件應為：接觸面的最大法向應力為壓應力。

4 預緊參數優化

為求解最優預緊參數，建立如下的優化模型，并用約束變尺度法進行優化。

其中，D ——拉桿直徑，為設計變量及目標函數，D[Dd>, Du>]；
Dd ——拉桿可能的最小直徑，依經驗選取；
Du ——拉桿可能的最大直徑，為避免拉桿與立柱孔徑向接觸，該值略小于立柱孔徑；
F0——預緊力，為設計變量；
σ0——對初始設計點做有限元分析后，所得接觸面法向應力平均值的絕對值；
σ1——支柱與上下梁接觸面處的最大法向應力；
ε——為一小正數；
σ2——拉桿的軸向拉應力；
[σ]——拉桿的許用軸向拉應力。

g1(x)是不開縫約束函數，g2(x)是拉桿軸向拉應力的約束函數，g3(x)和g4(x)是限制拉桿取值范圍的約束函數。

該優化模型是在給定框架結構、滿足不開縫及拉桿強度的條件下，確定預緊力和拉桿直徑，并使拉桿直徑最小。

5 算例

本文以某廠生產的20MN立式板沖壓液壓機為對象，建立液壓機結構分析模型。該壓機上梁采用三缸焊接結構，下梁采用帶液壓拉伸墊的焊接結構，實體模型如圖3所示。有限元模型如圖4所示。為滿足計算精度，在支柱與上、下梁接觸區，網格密度較大。預緊框架在工作載荷下的變形如圖5所示。

圖5

優化模型同5。其中，Dd＝100mm；Du＝320mm，[σ]＝120MPa，初值D0＝120mm，F0＝10KN。ε=0.015。

經過7次迭代得到了預緊力和拉桿直徑的最優值, 最優值F0*＝590KN，D*＝282.4mm。表 為優化計算過程表。其中，預緊系數的定義為預緊力與壓機工作載荷之比。由表1可見，初始點因預緊力過小為不可行點，接觸面已開縫；在最優點處零，說明該點為最優點，接觸面最大法向應力為-2.25MPa。
結果表明，本算法完全能滿足工程設計的要求。

表  優化計算過程

6 結論

綜上所述，本文得到如下結論：

1）組合機架壓力機的預緊設計不應在橫梁是剛體的假設下進行。
2）根據預緊狀態下多個彈性體間的變形協調關系，采用溫度場迭加法模擬三維模型下的預緊狀態是合理的，本文推導的等效溫差計算公式是較為精確和實用的。
3）建立了組合機架的三維整體分析模型，避免多個彈性體接觸分析的復雜性。并據此提出了適用于整體分析的不開縫條件。 #p#分頁標題#e#
4）建立了一種求解最優拉桿直徑和預緊力的優化計算模型。通過對實際產品的計算，證明方法可行。用該方法可解決目前組合機架預緊設計面臨的問題。