本文介紹了Ansys中shell單元相關內容。

　　殼體有限元主要包括以下幾種類型：

　　第一，軸對稱殼元，它本質上屬于一個一維問題。又分為:

　　1、截錐薄殼元，它有兩個節點，是直線元(即假設單元與對稱軸所成的角為常數)。這樣的單元表達式比較簡單，但是通常需要將結構劃分為較細的單元，而且在薄膜應力狀態區域會產生附加的彎曲應力。另外一個缺點就是它沒有考慮到殼體的厚度，當殼體較厚時，荷載作用于內、中、外三個面上所產生的內力是不同的，而截錐薄殼元不能模擬這一不同。

　　2、截錐殼元(位移和轉角各自獨立插值的軸對稱殼元)，它考慮了橫向剪切變形，也是直線元。與前面我們接觸到的考慮剪切變形的梁，板一樣，同樣要考慮剪切鎖死和零能模式，一般可采用縮減積分的方法，當然也可以采用假設剪切應變的方法(好像較繁)。

　　3、曲邊殼元，此單元有三個節點，是截錐殼元的一個高次單元。與梁單元中的三結點所不同的是它對r,z兩個方向進行等參插值(因此變成曲邊了，而梁單元中只有u一個方向等參插值，故仍為一維)，因此曲邊殼元不再是一個一維問題了，變成一個二維二次有限單元。同上考慮剪切鎖死和零能模式。

　　需要注意的是：我們前面指出了截錐薄殼有限元在連接處截面切線不連續，對于這一點，曲邊殼元其實也不能保證，但是畢竟曲邊殼元是利用二次曲線去逼近真實的殼體邊緣，它比截錐殼元的精度有了較大的提高。

　　在ANSYS中，有SHELL51、61、208、209都是軸對稱的殼元。其中最基本的就是SHELL51，它是2結點的截錐薄殼元(它的插值函數只是u、w兩個方向的位移進行插值，故其轉角只能通過對w求導得到，不能考慮剪切變形。IN ANSYS，With the exception of SHELL51, SHELL61, and SHELL63, all shell elements allow shear deformation. This is important for relatively thick shells)，同樣SHELL61也是這樣的，它也屬于2結點的截錐薄殼元，但是它支持非對稱荷載作用。最后剩下的SHELL208、209它們分別對應基于鐵木辛柯理論的截錐殼元和曲邊殼元。 Element SHELL208 is intended to model finite strain with pure axisymmetric displacements; transverse shear strains are assumed to be small.It can be used for layered applications for modeling laminated composite shells or sandwich construction.

　　第二，基于平面應力問題與平面彎曲問題疊加的折板殼，有三角形的，也有矩形的，殼單元的剛度矩陣可以看成是以上兩種單元的疊加。

　　結合到平面應力單元，平面彎曲單元，理論上說任何一種平面應力單元和平面彎曲單元組合就可以得到一種折板殼單元。

　　1、但是同前面我們提到的軸對稱殼元中的直線元一樣，折板殼在單元的連接處，由于法線方向的切線不連續，因此在這里平面應力與平面彎曲將發生耦合(即單元的簡單疊加在這里就不對了)，當然這一點可以通過將結構劃分的足夠細，在極限情況，單元交接處的切線就是連續的了，因此就可以避免薄膜應力與彎曲應力的耦合(例如在ANSYS中對單個平板殼單元的圓心角是有限制的，一般要求不超過15度)。

　　2、另外對于折板殼所要提及的就是在單元邊界處位移的連續性。由于疊加，雖然平面應力單元與平面彎曲單元在邊界處滿足位移連續性，但是疊加得到的殼元在邊界處的結點數是一定的，如果平面應力單元與平面彎曲單元的位移插值函數不一樣，那么u,v,w在邊界處也不能連續(一般情況下都取為線性插值)。

　　比較以上兩個因素，我們可以看到位移和轉角各自獨立插值的Mindlin板單元與線性插值的平面應力單元組合比較好，因為Mindlin板單元中w是采用Co型的線性插值，與u,v的插值剛好一樣，并且它還可以考慮剪切應變的影響。

　　對于折板殼，在ANSYS中，有像SHELL41的薄膜應力單元(實際上就是一個平面應力單元，沒有疊加平面彎曲單元)，還有SHELL63的彈性薄殼單元(不考慮剪切變形)它的四邊形模式u,v采用雙線性等參插值(可通過KEYOPTION來增加附加形函數以更好的考慮抗彎性能)，但是w采用：w= not exlicitly defined ,Four overlaid triangles,不是很明白(通過后面的DKT單元可以發現：這里所說的overlaid triangles 應該就是指overlaid DKT triangles 通過縮減內部自由度得到的DKT四邊形彎曲單元，當然w也是通過四個邊結點的雙線性插值得到，與u,v的相同)!而它的退化三角形模式u,v采用三結點的線性插值，而w方向的彎曲性能則采用DKT單元(該單元通過聚合內部自由度后也是三結點的彎曲單元，w采用的是三結點的線性插值)，因此對前面所述的兩個因素滿足的很好!

　　第三，由三維實體單元蛻化得到的超參殼元。

　　對三維實體單元引入殼體理論的假設：直法線假設，法線方向應力應變可忽略的假定，以及所有體力、面力均可以轉化為作用在殼中截面上的荷載。同時忽略殼體單元在法線方向的扭轉，因此蛻化后得到的結點位移參數就只包括5個參數：u,v,w,beta_x,beta_y,(沒有beta_z了)。而結點坐標插值仍然采用6個參數，只是轉化為相對坐標值罷了。因此得到的單元就是超參單元。#p#分頁標題#e#

　　需要提及的是，超參單元因為是先離散結構，然后引入理論假設，因此，需要建立一個局部坐標系來定位segma_z,使它等于零(這也是引入殼體理論假設)。這樣，在超參單元中就存在了三個坐標系，它們是：總體坐標系(最后用于形成總剛的)，局部坐標系(引入segma_z=0的假定)，自然坐標系(實體單元用于形成插值形函數的)。從這一點上來看，超參單元是比較麻煩的。但是超參單元在建立單元的過程中沒有涉及到具體的殼體理論。

　　理論上已證明超參殼元在引入一定的幾何假定后與位移、轉角各自獨立插值的殼元時等價的，因此超參殼元應用于薄殼時，也應當保證Ks的奇異性，避免剪切鎖死。同時，薄膜應變能在總范函中也起到了罰函數的作用，因此與薄膜應變相關的剛度矩陣也應當是奇異的，避免薄膜鎖死。ANSYS中超參殼元有SHELL43(四結點，塑性大應變)，SHELL143(四結點，塑性小應變)，SHELL181(八結點，有限應變)，SHELL93(八結點，彈性)……等等，包括p-method的SHELL150也是超參殼單元，通過ANSYS中相關單元的形函數就可以知道。

　　第四，除了以上所述的殼單元以外，還有相對自由度殼元。它本質上還是三維實體單元，只是通過相對坐標和相對位移來轉化實體單元的表達，以避免不同方向剛度相差太大造成的數值計算的困難。它仍然是等參單元，而且與實體單元的連接更為方便。