問：我現(xiàn)在正在學(xué)習(xí)有限元的相關(guān)知識，現(xiàn)在有一些問題搞得不太明白，想請教大家
1)有限元中，梁單元的節(jié)點有6個自由度，殼單元節(jié)點有5個自由度，而體單元節(jié)點有3個自由度，這些自由度是不是不能脫離單元的，就是說一個點在空間是否也具有6個自由度？
2)我們所說的殼和體單元的節(jié)點并不具有六個自由度，是因為它們本身就只具有5個或3個自由度，還是因為他們的節(jié)點其實也具有六個自由度，只是我們省去的自由度是可以用另外的自由度來表示出來的。
3)就是用耦合的方法連接這些不同自由度的單元時，有什么原則嗎。比如說，我想連接梁與實體單元，將梁一端點上有6個自由度的點與體上的幾個有三個自由度的節(jié)點相連，這時我應(yīng)該如何選擇？這時選擇"UXUYUZRXRYRZ"與選"UXUYUZ"效果是否一樣呢？
問題有點多，不好意思，能回答個算一個，請大家指教。謝謝

答：

1 理論上講，每個節(jié)點都可以有6 個自由度，所以有些CAE 程序規(guī)定每個節(jié)點都有 6 個自由度，不用的可以約束掉，如Nastran 就是這樣。
2 殼體單元的節(jié)點，在單元坐標(biāo)系中是5個自由度，轉(zhuǎn)換到總體坐標(biāo)系也是6 個自由度。而實體單元，其本身只有 3 個自由度，即沒有轉(zhuǎn)動自由度。但是這是單元的特性，說到整個結(jié)構(gòu)，還是有 6 個自由度，只是默認(rèn)將節(jié)點的轉(zhuǎn)動自由度處理為零，而整個結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)動可以用幾個節(jié)點的平移表示。
3 耦合連接不同自由度節(jié)點時，同類自由度可以對應(yīng)耦合，不同類的自由度，一個轉(zhuǎn)動需要與至少兩個平移相耦合。至于如何耦合，與具體的CAE 軟件有關(guān)，多數(shù)需要用多點約束方程進(jìn)行耦合。

問：另外我還有一點想請教，就是總體坐標(biāo)下各單元節(jié)點的自由度均為6個，那么有限元軟件（以nastran為例）中的多點約束的選項框中都可以選擇6個自由度，這些自由度是否就是基于總體坐標(biāo)系下的，而對體單元節(jié)點來說，默認(rèn)將節(jié)點的轉(zhuǎn)動自由度處理為零，那在建立與體元相關(guān)的MPC時，例如將梁的轉(zhuǎn)動與體元節(jié)點轉(zhuǎn)動耦合，是否就意味著梁節(jié)點的轉(zhuǎn)動自由也是零，還是說若選擇了體元節(jié)點的轉(zhuǎn)動自由度實際上是無效的，只能用兩個以上平移自由度來耦合梁單元的轉(zhuǎn)動自由度。

答：可能我說的太簡單了，自由度為零就是說自由度的值為零。對于體單元，其節(jié)點實際上沒有轉(zhuǎn)動自由度，如果在數(shù)據(jù)段設(shè)置Autospc,yes，則Nastran 自動將沒有剛度的自由度約束為零，即將體節(jié)點 (只與體元相連的節(jié)點) 的轉(zhuǎn)動自由度約束為零 。如果設(shè)置Autospc,no，那么只與體單元連接的節(jié)點，其轉(zhuǎn)動自由度將不受約束，因而剛度矩陣是奇異的，不能求解。
如果將梁節(jié)點的轉(zhuǎn)動自由度與體節(jié)點的轉(zhuǎn)動自由度耦合，且又設(shè)置了 Autospc,yes，那么按照 Nastran 的規(guī)定，該自由度就應(yīng)該為零。如果沒有設(shè)置 Autospc,yes，那么應(yīng)是反過來，體節(jié)點的轉(zhuǎn)動自由度等于梁節(jié)點的轉(zhuǎn)動自由度。