本文探討了有限元分析中復雜幾何模型的網格劃分技術。

　　眾所周知，對于有限元分析來說，網格劃分是其中最關鍵的一個步驟，網格劃分的好壞直接影響到解算的精度和速度。在ANSYS中，大家知道，網格劃分有三個步驟：定義單元屬性(包括實常數)、在幾何模型上定義網格屬性、劃分網格。在這里，我們僅對網格劃分這個步驟所涉及到的一些問題，尤其是與復雜模型相關的一些問題作簡要闡述。

　　一、 自由網格劃分

　　自由網格劃分是自動化程度最高的網格劃分技術之一，它在面上(平面、曲面)可以自動生成三角形或四邊形網格，在體上自動生成四面體網格。通常情況下，可利用ANSYS的智能尺寸控制技術(SMARTSIZE命令)來自動控制網格的大小和疏密分布，也可進行人工設置網格的大小(AESIZE、LESIZE、KESIZE、ESIZE等系列命令)并控制疏密分布以及選擇分網算法等(MOPT命令)。對于復雜幾何模型而言，這種分網方法省時省力，但缺點是單元數量通常會很大，計算效率降低。同時，由于這種方法對于三維復雜模型只能生成四面體單元，為了獲得較好的計算精度，建議采用二次四面體單元(92號單元)。如果選用的是六面體單元，則此方法自動將六面體單元退化為階次一致的四面體單元，因此，最好不要選用線性的六面體單元(沒有中間節點，比如45號單元)，因為該單元退化后為線性的四面體單元，具有過剛的剛度，計算精度較差;如果選用二次的六面體單元(比如95號單元)，由于其是退化形式，節點數與其六面體原型單元一致，只是有多個節點在同一位置而已，因此，可以利用TCHG命令將模型中的退化形式的四面體單元變化為非退化的四面體單元，減少每個單元的節點數量，提高求解效率。在有些情況下，必須要用六面體單元的退化形式來進行自由網格劃分，比如，在進行混合網格劃分(后面詳述)時，只有用六面體單元才能形成金字塔過渡單元。對于計算流體力學和考慮集膚效應的電磁場分析而言，自由網格劃分中的層網格功能(由LESIZE命令的LAYER1和LAYER2域控制)是非常有用的。

　　二、 映射網格劃分

　　映射網格劃分是對規整模型的一種規整網格劃分方法，其原始概念是：對于面，只能是四邊形面，網格劃分數需在對邊上保持一致，形成的單元全部為四邊形;對于體，只能是六面體，對應線和面的網格劃分數保持一致;形成的單元全部為六面體。在ANSYS中，這些條件有了很大的放寬，包括：

　　1 面可以是三角形、四邊形、或其它任意多邊形。對于四邊以上的多邊形，必須用LCCAT命令將某些邊聯成一條邊，以使得對于網格劃分而言，仍然是三角形或四邊形;或者用AMAP命令定義3到4個頂點(程序自動將兩個頂點之間的所有線段聯成一條)來進行映射劃分。

　　2 面上對邊的網格劃分數可以不同，但有一些限制條件。

　　3 面上可以形成全三角形的映射網格。

　　4 體可以是四面體、五面體、六面體或其它任意多面體。對于六面以上的多面體，必須用ACCAT命令將某些面聯成一個面，以使得對于網格劃分而言，仍然是四、五或六面體。

　　5 體上對應線和面的網格劃分數可以不同，但有一些限制條件。

　　對于三維復雜幾何模型而言，通常的做法是利用ANSYS布爾運算功能，將其切割成一系列四、五或六面體，然后對這些切割好的體進行映射網格劃分。當然，這種純粹的映射劃分方式比較煩瑣，需要的時間和精力較多。

　　面的三角形映射網格劃分往往可以為體的自由網格劃分服務，以使體的自由網格劃分滿足一些特定的要求，比如：體的某個狹長面的短邊方向上要求一定要有一定層數的單元、某些位置的節點必須在一條直線上、等等。這種在進行體網格劃分前在其面上先劃分網格的方式對很多復雜模型可以進行良好的控制，但別忘了在體網格劃分完畢后清除面網格(也可用專門用于輔助網格劃分的虛擬單元類型-MESH200-來劃分面網格，之后不用清除)。

　　三、 拖拉、掃略網格劃分

　　對于由面經過拖拉、旋轉、偏移(VDRAG、VROTAT、VOFFST、VEXT等系列命令)等方式生成的復雜三維實體而言，可先在原始面上生成殼(或MESH200)單元形式的面網格，然后在生成體的同時自動形成三維實體網格;對于已經形成好了的三維復雜實體，如果其在某個方向上的拓撲形式始終保持一致，則可用(人工或全自動)掃略網格劃分(VSWEEP命令)功能來劃分網格;這兩種方式形成的單元幾乎都是六面體單元。通常，采用掃略方式形成網格是一種非常好的方式，對于復雜幾何實體，經過一些簡單的切分處理，就可以自動形成規整的六面體網格，它比映射網格劃分方式具有更大的優勢和靈活性。

　　四、 混合網格劃分

　　混合網格劃分即在幾何模型上，根據各部位的特點，分別采用自由、映射、掃略等多種網格劃分方式，以形成綜合效果盡量好的有限元模型。混合網格劃分方式要在計算精度、計算時間、建模工作量等方面進行綜合考慮。通常，為了提高計算精度和減少計算時間，應首先考慮對適合于掃略和映射網格劃分的區域先劃分六面體網格，這種網格既可以是線性的(無中節點)、也可以是二次的(有中節點)，如果無合適的區域，應盡量通過切分等多種布爾運算手段來創建合適的區域(尤其是對所關心的區域或部位);其次，對實在無法再切分而必須用四面體自由網格劃分的區域，采用帶中節點的六面體單元進行自由分網(自動退化成適合于自由劃分形式的單元)，此時，在該區域與已進行掃略或映射網格劃分的區域的交界面上，會自動形成金字塔過渡單元(無中節點的六面體單元沒有金字塔退化形式)。ANSYS中的這種金字塔過渡單元具有很大的靈活性：如果其鄰接的六面體單元無中節點，則在金字塔單元四邊形面的四條單元邊上，自動取消中間節點，以保證網格的協調性。同時，應采用前面描述的TCHG命令來將退化形式的四面體單元自動轉換成非退化的四面體單元，提高求解效率。如果對整個分析模型的計算精度要求不高、或對進行自由網格劃分區域的計算精度要求不高，則可在自由網格劃分區采用無中節點的六面體單元來分網(自動退化成無中節點的四面體單元)，此時，雖然在六面體單元劃分區和四面體單元劃分區之間無金字塔過渡單元，但如果六面體單元區的單元也無中節點，則由于都是線性單元，亦可保證單元的協調性。#p#分頁標題#e#

　　五、 利用自由度耦合和約束方程

　　對于某些形式的復雜幾何模型，可以利用ANSYS的約束方程和自由度耦合功能來促成劃分出優良的網格并降低計算規模。比如，利用CEINTF命令可以將相鄰的體在進行獨立的網格劃分(通常是采用映射或掃略方式)后再"粘結"起來，由于各個體之間在幾何上沒有聯系，因此不用費勁地考慮相互之間網格的影響，所以可以自由地采用多種手段劃分出良好的網格，而體之間的網格"粘結"是通過形函數差值來進行自由度耦合的，因此連接位置處的位移連續性可以得到絕對保證，如果非常關注連接處的應力，可以如下面所述再在該局部位置建立子區模型予以分析。再如，對于循環對稱模型(如旋轉機械等)，可僅建立一個扇區作為分析模型，利用CPCYC命令可自動對扇區的兩個切面上的所有對應節點建立自由度耦合條件(用MSHCOPY命令可非常方便地在兩個切面上生成對應網格)。

　　六、 利用子區模型等其它手段

　　子區模型是一種先總體、后局部的分析技術(也稱為切割邊界條件方法)，對于只關心局部區域準確結果的復雜幾何模型，可采用此手段，以盡量小的工作量來獲得想要的結果。其過程是：先建立總體分析模型，并忽略模型中的一系列細小的特征，如導角、開孔、開槽等(因為根據圣維南原理，模型的局部細小改動并不特別影響模型總的分析結果)，同時在該大模型上劃分較粗的網格(計算和建模的工作量都很小)，施加載荷并完成分析;其次，(在與總體模型相同的坐標系下)建立局部模型，此時將前面忽略的細小特征加上，并劃分精細網格(模型的切割邊界應離關心的區域盡量遠)，用CBDOF等系列命令自動將前面總體模型的計算結果插值作為該細模型的邊界條件，進行求解計算。該方法的另外好處是：可以在小模型的基礎上優化(或任意改變)所關心的細小特征，如改變圓角半徑、縫的寬度等;總體模型和局部模型可以采用不同的單元類型，比如，總體模型采用板殼單元，局部模型采用實體單元等。

　　子結構(也稱超單元)也是一種解決大型問題的有效手段，并且在ANSYS中，超單元可以用于諸如各種非線性以及裝配件之間的接觸分析等，有效地降低大型模型的求解規模。

　　巧妙地利用結構的對稱性對實際工作也大有幫助，對于常規的結構和載荷都是軸對稱或平面對稱的問題，毫無疑問應該利用其對稱性，對于一些特殊情況，也可以加以利用，比如：如果結構軸對稱而載荷非軸對稱，則可用ANSYS專門用于處理此類問題的25、83和61號單元;對于由多個部件構成裝配件，如果其每個零件都滿足平面對稱性，但各對稱平面又不是同一個的情況下，則可用多個對稱面來處理模型(或至少可用此方法來減少建模工作量：各零件只需處理一半的模型然后拷貝或映射即可生成總體模型)。

　　總之，對于復雜幾何模型，綜合運用多種手段建立起高質量、高計算效率的有限元模型是極其重要的一個步驟，這里介紹的注意事項僅僅是很少一部分，用戶自己通過許多工程問題的不斷摸索、總結和驗證才是最能保證有效而高效地處理復雜模型的手段。

　　復雜幾何模型的系列網格劃分技術

　　眾所周知，對于有限元分析來說，網格劃分是其中最關鍵的一個步驟，網格劃分的好壞直接影響到解算的精度和速度。在ANSYS中，大家知道，網格劃分有三個步驟：定義單元屬性(包括實常數)、在幾何模型上定義網格屬性、劃分網格。在這里，我們僅對網格劃分這個步驟所涉及到的一些問題，尤其是與復雜模型相關的一些問題作簡要闡述。

　　一、 自由網格劃分

　　自由網格劃分是自動化程度最高的網格劃分技術之一，它在面上(平面、曲面)可以自動生成三角形或四邊形網格，在體上自動生成四面體網格。通常情況下，可利用ANSYS的智能尺寸控制技術(SMARTSIZE命令)來自動控制網格的大小和疏密分布，也可進行人工設置網格的大小(AESIZE、LESIZE、KESIZE、ESIZE等系列命令)并控制疏密分布以及選擇分網算法等(MOPT命令)。對于復雜幾何模型而言，這種分網方法省時省力，但缺點是單元數量通常會很大，計算效率降低。同時，由于這種方法對于三維復雜模型只能生成四面體單元，為了獲得較好的計算精度，建議采用二次四面體單元(92號單元)。如果選用的是六面體單元，則此方法自動將六面體單元退化為階次一致的四面體單元，因此，最好不要選用線性的六面體單元(沒有中間節點，比如45號單元)，因為該單元退化后為線性的四面體單元，具有過剛的剛度，計算精度較差;如果選用二次的六面體單元(比如95號單元)，由于其是退化形式，節點數與其六面體原型單元一致，只是有多個節點在同一位置而已，因此，可以利用TCHG命令將模型中的退化形式的四面體單元變化為非退化的四面體單元，減少每個單元的節點數量，提高求解效率。在有些情況下，必須要用六面體單元的退化形式來進行自由網格劃分，比如，在進行混合網格劃分(后面詳述)時，只有用六面體單元才能形成金字塔過渡單元。對于計算流體力學和考慮集膚效應的電磁場分析而言，自由網格劃分中的層網格功能(由LESIZE命令的LAYER1和LAYER2域控制)是非常有用的。#p#分頁標題#e#

　　二、 映射網格劃分

　　映射網格劃分是對規整模型的一種規整網格劃分方法，其原始概念是：對于面，只能是四邊形面，網格劃分數需在對邊上保持一致，形成的單元全部為四邊形;對于體，只能是六面體，對應線和面的網格劃分數保持一致;形成的單元全部為六面體。在ANSYS中，這些條件有了很大的放寬，包括：

　　1 面可以是三角形、四邊形、或其它任意多邊形。對于四邊以上的多邊形，必須用LCCAT命令將某些邊聯成一條邊，以使得對于網格劃分而言，仍然是三角形或四邊形;或者用AMAP命令定義3到4個頂點(程序自動將兩個頂點之間的所有線段聯成一條)來進行映射劃分。

　　2 面上對邊的網格劃分數可以不同，但有一些限制條件。

　　3 面上可以形成全三角形的映射網格。

　　4 體可以是四面體、五面體、六面體或其它任意多面體。對于六面以上的多面體，必須用ACCAT命令將某些面聯成一個面，以使得對于網格劃分而言，仍然是四、五或六面體。

　　5 體上對應線和面的網格劃分數可以不同，但有一些限制條件。

　　對于三維復雜幾何模型而言，通常的做法是利用ANSYS布爾運算功能，將其切割成一系列四、五或六面體，然后對這些切割好的體進行映射網格劃分。當然，這種純粹的映射劃分方式比較煩瑣，需要的時間和精力較多。

　　面的三角形映射網格劃分往往可以為體的自由網格劃分服務，以使體的自由網格劃分滿足一些特定的要求，比如：體的某個狹長面的短邊方向上要求一定要有一定層數的單元、某些位置的節點必須在一條直線上、等等。這種在進行體網格劃分前在其面上先劃分網格的方式對很多復雜模型可以進行良好的控制，但別忘了在體網格劃分完畢后清除面網格(也可用專門用于輔助網格劃分的虛擬單元類型-MESH200-來劃分面網格，之后不用清除)。

　　三、 拖拉、掃略網格劃分

　　對于由面經過拖拉、旋轉、偏移(VDRAG、VROTAT、VOFFST、VEXT等系列命令)等方式生成的復雜三維實體而言，可先在原始面上生成殼(或MESH200)單元形式的面網格，然后在生成體的同時自動形成三維實體網格;對于已經形成好了的三維復雜實體，如果其在某個方向上的拓撲形式始終保持一致，則可用(人工或全自動)掃略網格劃分(VSWEEP命令)功能來劃分網格;這兩種方式形成的單元幾乎都是六面體單元。通常，采用掃略方式形成網格是一種非常好的方式，對于復雜幾何實體，經過一些簡單的切分處理，就可以自動形成規整的六面體網格，它比映射網格劃分方式具有更大的優勢和靈活性。

　　四、 混合網格劃分

　　混合網格劃分即在幾何模型上，根據各部位的特點，分別采用自由、映射、掃略等多種網格劃分方式，以形成綜合效果盡量好的有限元模型。混合網格劃分方式要在計算精度、計算時間、建模工作量等方面進行綜合考慮。通常，為了提高計算精度和減少計算時間，應首先考慮對適合于掃略和映射網格劃分的區域先劃分六面體網格，這種網格既可以是線性的(無中節點)、也可以是二次的(有中節點)，如果無合適的區域，應盡量通過切分等多種布爾運算手段來創建合適的區域(尤其是對所關心的區域或部位);其次，對實在無法再切分而必須用四面體自由網格劃分的區域，采用帶中節點的六面體單元進行自由分網(自動退化成適合于自由劃分形式的單元)，此時，在該區域與已進行掃略或映射網格劃分的區域的交界面上，會自動形成金字塔過渡單元(無中節點的六面體單元沒有金字塔退化形式)。ANSYS中的這種金字塔過渡單元具有很大的靈活性：如果其鄰接的六面體單元無中節點，則在金字塔單元四邊形面的四條單元邊上，自動取消中間節點，以保證網格的協調性。同時，應采用前面描述的TCHG命令來將退化形式的四面體單元自動轉換成非退化的四面體單元，提高求解效率。如果對整個分析模型的計算精度要求不高、或對進行自由網格劃分區域的計算精度要求不高，則可在自由網格劃分區采用無中節點的六面體單元來分網(自動退化成無中節點的四面體單元)，此時，雖然在六面體單元劃分區和四面體單元劃分區之間無金字塔過渡單元，但如果六面體單元區的單元也無中節點，則由于都是線性單元，亦可保證單元的協調性。

　　五、 利用自由度耦合和約束方程

　　對于某些形式的復雜幾何模型，可以利用ANSYS的約束方程和自由度耦合功能來促成劃分出優良的網格并降低計算規模。比如，利用CEINTF命令可以將相鄰的體在進行獨立的網格劃分(通常是采用映射或掃略方式)后再"粘結"起來，由于各個體之間在幾何上沒有聯系，因此不用費勁地考慮相互之間網格的影響，所以可以自由地采用多種手段劃分出良好的網格，而體之間的網格"粘結"是通過形函數差值來進行自由度耦合的，因此連接位置處的位移連續性可以得到絕對保證，如果非常關注連接處的應力，可以如下面所述再在該局部位置建立子區模型予以分析。再如，對于循環對稱模型(如旋轉機械等)，可僅建立一個扇區作為分析模型，利用CPCYC命令可自動對扇區的兩個切面上的所有對應節點建立自由度耦合條件(用MSHCOPY命令可非常方便地在兩個切面上生成對應網格)。#p#分頁標題#e#

　　六、 利用子區模型等其它手段

　　子區模型是一種先總體、后局部的分析技術(也稱為切割邊界條件方法)，對于只關心局部區域準確結果的復雜幾何模型，可采用此手段，以盡量小的工作量來獲得想要的結果。其過程是：先建立總體分析模型，并忽略模型中的一系列細小的特征，如導角、開孔、開槽等(因為根據圣維南原理，模型的局部細小改動并不特別影響模型總的分析結果)，同時在該大模型上劃分較粗的網格(計算和建模的工作量都很小)，施加載荷并完成分析;其次，(在與總體模型相同的坐標系下)建立局部模型，此時將前面忽略的細小特征加上，并劃分精細網格(模型的切割邊界應離關心的區域盡量遠)，用CBDOF等系列命令自動將前面總體模型的計算結果插值作為該細模型的邊界條件，進行求解計算。該方法的另外好處是：可以在小模型的基礎上優化(或任意改變)所關心的細小特征，如改變圓角半徑、縫的寬度等;總體模型和局部模型可以采用不同的單元類型，比如，總體模型采用板殼單元，局部模型采用實體單元等。

　　子結構(也稱超單元)也是一種解決大型問題的有效手段，并且在ANSYS中，超單元可以用于諸如各種非線性以及裝配件之間的接觸分析等，有效地降低大型模型的求解規模。

　　巧妙地利用結構的對稱性對實際工作也大有幫助，對于常規的結構和載荷都是軸對稱或平面對稱的問題，毫無疑問應該利用其對稱性，對于一些特殊情況，也可以加以利用，比如：如果結構軸對稱而載荷非軸對稱，則可用ANSYS專門用于處理此類問題的25、83和61號單元;對于由多個部件構成裝配件，如果其每個零件都滿足平面對稱性，但各對稱平面又不是同一個的情況下，則可用多個對稱面來處理模型(或至少可用此方法來減少建模工作量：各零件只需處理一半的模型然后拷貝或映射即可生成總體模型)。

　　總之，對于復雜幾何模型，綜合運用多種手段建立起高質量、高計算效率的有限元模型是極其重要的一個步驟，這里介紹的注意事項僅僅是很少一部分，用戶自己通過許多工程問題的不斷摸索、總結和驗證才是最能保證有效而高效地處理復雜模型的手段。