齒輪傳動是機械傳動中最重要、應用最廣泛的一種傳動。通常齒輪安裝于軸上并通過鍵連接，轉矩從驅動軸經鍵、齒輪體和輪齒最終傳遞到從動輪的齒輪。在這一過程中，齒輪承受應力作用。另外，為了潤滑齒輪傳動與減少齒輪傳動時產生的熱量，通常在齒輪輪體上開設潤滑油孔(圖1)。油孔的開設位置將影響齒輪的應力及其分布，進而影響齒輪疲勞壽命。

　　圖1中的齒輪A在實際使用過程中，經常發生油孔附近輪齒斷裂的現象。本文的目的在于計算齒輪動態嚙合過程的應力分布，得到齒輪輪齒根部應力及接觸應力的分布情況，從而為齒輪的結構優化提供理論依據。

　　傳動齒輪在工作中速度高，所受載荷大，引起的應力情況復雜。傳統的齒輪強度分析是建立在經驗公式基礎上的，其局限性和不確定性日益突出。有限元方法在齒輪仿真分析中的應用，提高了齒輪設計計算精度。目前，輪齒接觸有限元分析多建立在靜力分析基礎上，未考慮動力因素的影響。而在齒輪輪齒嚙合過程中，動力因素對輪齒的受力和變形狀態會產生較大的影響，尤其在輪齒嚙入和嚙出時，由于輪齒受力變形，會產生較大的嚙合沖擊。本文應用參數化方法首先建立齒輪輪齒的精確幾何模型，然后采用動力接觸有限元方法，對齒輪輪齒嚙合過程中的應力變化情況進行仿真分析，得到輪齒應力在嚙合過程中隨時間的變化情況。

　　本文主要針對圖1中的齒輪A和與其配對齒輪在運轉過程中的應力變化情況進行有限元分析。其主要參數為：主動齒輪齒數20，從動齒輪齒數19，模數4.5，壓力角為20°，齒寬為23mm，從動齒輪上所受扭矩為400N·m。

　　如圖2 所示，首先利用Pro/ENGINEER軟件建立四齒對嚙合的齒輪輪齒幾何模型。這是因為，對于重合度大于1的齒輪副，需要考慮幾對輪齒同時嚙合的情況，建立多對輪齒的幾何模型，在此基礎上劃分有限元網格，如圖3所示。由于輪齒接觸區域很小，需要對接觸齒面的有限元網格加密。邊界條件為約束齒輪內圈表面節點的徑向和軸向位移，只保留沿軸向的轉動自由度。在主動齒輪上施加軸向的角速度載荷，在從動齒輪上施加扭矩負載，然后應用顯式非線性動力有限元方法進行求解。對于動力接觸這種非線性問題，可采用拉格朗日增量描述法。設質點在初始時刻的坐標為任意時刻t，該質點坐標為質點運動方程為：。結合動量方程、質量守恒方程和能量方程，并考慮沙漏效應和阻尼影響，得到總體運動方程：

　　其中M為集中質量矩陣;P為總體載荷矢量;F為單元應力場的等效節點力矢量組集而成; H為總體結構沙漏粘性阻尼矩陣;為總體節點加速度矢量; C為阻尼矩陣。對總體運動方程采用顯式時間積分法求解。本文采用 ABAQUS 有限元分析軟件對上述模型進行有限元分析，得到該對齒輪的一對輪齒嚙合全過程，及Von Mises應力變化，如圖4 所示。

　　由圖4中可以看出，在一對輪齒嚙合過程中，齒輪輪齒嚙合狀態在單齒對嚙合和雙齒對嚙合間交替變化。主動齒輪的輪齒在從嚙入到嚙出過程中，齒根應力隨著嚙合點向齒頂移動而逐漸增大，并伴隨著單齒對和雙齒對嚙合狀態的交替變化產生波動，最后在輪齒退出嚙合過程后，齒根應力迅速降低。同時，我們還可以觀察到輪齒嚙合時接觸應力的變化情況，從圖中可以看出：在雙齒對嚙合狀態下應力值較低，而在單齒對嚙合狀態下應力值明顯升高，兩種狀態轉換時應力值發生明顯的突變。這是因為，當一對輪齒嚙合后進入雙齒嚙合狀態時，由于兩齒對之間載荷分配的變化，中間輪齒逐漸變為主要承載輪齒，其嚙合處的應力隨之升高。在前一對輪齒退出嚙合后，進入中間輪齒單獨嚙合狀態，嚙合處的應力比雙齒嚙合狀態明顯增加。而當后一對輪齒進入嚙合后，中間輪齒嚙合處的應力又隨之降低。在輪齒嚙入和嚙出時，由于彈性變形使輪齒基節發生變化，引起嚙合干涉，產生嚙合沖擊，所以中間輪齒在嚙合處會產生較大應力。

　　本文從實際應用問題入手，利用通用有限元分析軟件 ABAQUS 對齒輪輪齒動態嚙合進行仿真與計算分析，使我們對輪齒嚙合過程中彎曲應力及接觸應力的分布與變化有了更加清晰和深入的認識。通過對該傳動齒輪嚙合過程中輪齒的應力分析不難看出，在單齒對嚙合和雙齒對嚙合過程中輪齒的應力值是起伏變化的，并且由于嚙合沖擊，使得輪齒產生較大沖擊應力，這說明在輪齒嚙合過程中動力因素會對輪齒的應力狀態產生較大影響，而這是我們采用靜態分析所無法得到的。另外，采用這種動態有限元分析齒輪輪齒嚙合過程，可以得到輪齒應力隨時間的變化情況，更加接近輪齒嚙合的真實情況，為齒輪強度分析提供了一種更加精確有效的分析方法，從而為齒輪變速箱及相關行業的可靠性分析奠定了有力的理論根基。